Включение цепи R, L на постоянное напряжение
Рассматриваемая цепь приведена на рис.1.5.Так как энергия магнитного поля катушки индуктивности равна
,
и она не может изменяться скачком при мгновенном изменении внешнего воздействия, то отсюда заключаем, что в цепи R, L ток скачком изменяться не может. Требуется конечное время переходного процесса, пока ток в цепи не достигнет стационарного значения. Рассмотрим этот процесс. Уравнение Кирхгофа для такой цепи
|
Рис. 1.5 |
(1.11)
Общее решение этого уравнения 
, где 
- свободный ток, являющийся решением однородного уравнения
т.е. 
.Ток 
- вынужденный, который при 
достигает постоянной величины, равной 
,
ибо э.д.с, самоиндукции пристановится
равной нулю. Таким образом,
,
здесь 
- постоянная времени,
- постоянная интегрирования,
определяемая начальным условием задачи, т.е. количеством энергии, имеющимся
в магнитном поле катушки в момент 
. По условию при ток 
, энергия в катушке не запасена. Следовательно,
из выражения для тока находим 
. Общее решение уравнения (1.11) будет
(1.12)
Из этого выражения видно, что ток нарастает по экспоненциальному закону,
достигая установившейся величины тем быстрее, чем меньше постоянная времени 
.
Как и при заряде емкости, можно за время установления 
принять время, равное 
.
По известному току 
находится напряжение на активном сопротивлении 
и на индуктивности 
.
(1.13)
(1.14)
Графики тока и напряжения приведены на рис.1.6. Так как до включения цепи напряжение
на индуктивности было равно нулю, а в момент включения 
, то напряжение на индуктивности изменяется
скачком, а ток изменяется непрерывно, ибо с его величиной связана энергия,
запасаемая в магнитном поле катушки.
Необходимо отметить аналогию в характере изменения тока в данной цепи и
напряжения на емкости 
в цепи 
при включении их на постоянное напряжения (см. рис. 1.4
и 1.6). Такая же аналогия имеет место относительно величин и в этих же цепях.
Литература
1. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных цепей./Под ред. П.А.Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд.2-е , перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976.-544с.
2. Матханов Х.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.: Учеб. для электротехн. и радиотехн. спец. 3-е изд. переработ. и доп. –М.: Высш. шк., 1990. –400с.
3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Контрольные вопросы и задачи
Сформулируйте основные топологические понятия для электрических цепей.
Что такое узловая матрица?
Что такое контурная матрица?
Что такое матрица сечений?
Токи ветвей некоторой планарной цепи удовлетворяют следующей полной системе независимых уравнений:
.
Восстановив граф цепи, составить матрицы главных контуров и сечений, приняв, что ветвям дерева присвоены первые номера.
Ответ:
|
B= |
|
Q= |
|
Составить матрицу главных контуров для графа на рис. 3, приняв, что дерево образовано ветвями 2, 1 и 5
Ответ:
| B= |
|
| На главную сайта Dvoika.net |