Разряд конденсатора в цепи 
.
Пусть предварительно заряженный до напряжения 
конденсатор емкостью 
в исходный момент времени замыкается
на последовательно соединенные активное сопротивление 
и катушку индуктивности 
(рис.1.7). Рассматриваемая цепь содержит,
в отличие от предыдущих примеров, два энергоемких параметра - емкость и индуктивность.
Поэтому составленное на основании второго закона Кирхгофа уравнение приводится
к дифференциальному уравнению второго порядка.
Действительно, имеем для суммы напряжений на элементах цепи
, (1.15)
или, так как
,
уравнение приводится к виду
. (1.16)
Аналогичное уравнение записывается и для тока в цепи
. (1.17)
Решением однородного уравнения (1.17) является
,
Где 
- корни характеристического
уравнения
,
т.е.
,
где
, 
, 
.
Тогда решение уравнения (1.17)
. (1.18)
Постоянные интегрирования 
и 
находятся из начальных условий задачи. Так как в момент
замыкания цепи конденсатор заряжен до напряжения , а в индуктивности энергия не запасена, то при
, 
, 
. Поэтому из (l.l8) находим 
, т.е. 
, а из (1.15) имеем при 
или 
. Находя из (1.18) 
и учтя предыдущее равенство, получаем
.
Подставив значения констант и в выражение (1.18), находим ток
. (1.19)
Аналогично получается решение уравнения (1.18) для напряжения на емкости
. (1.20)
В зависимости от того, будет ли 
величиной мнимой или действительной, т.е. если 
или 
в цепи наблюдаются различные по характеру переходные
процессы.
В случае 
или иначе 
, величина - действительная. Пользуясь выражением (1.19) имеем
. (1.21)
Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.
В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися — переменными — токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.
Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для периодического тока имеем
|
| nbsp;(1) |
,Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц):
|
| (2) |
,Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц — в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) — до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц — миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц.
| На главную сайта Dvoika.net |