Воздействие постоянного напряжения на L,C,R цепь
Пусть постоянное напряжение 
подключается в момент 
к последовательному 
контуру (рис.1.11).Уравнение Кирхгофа для рассматриваемой
цепи имеет вид
, (1.27)
и его общее решение 
, где 
- вынужденный ток, в данном случае равный нулю, так как
переходный процесс заканчивается, как только конденсатор зарядится до напряжения
, а ток заряда прекратится.
Ток 
- свободный ток, являющийся решением однородного уравнения
,
рассмотренного в предыдущем примере. Однако начальные условия данной задачи
несколько отличаются от условий предыдущей задачи. Здесь при имеем 
, 
, а напряжение на индуктивности 
. Поэтому в выражении для решения этого однородного
уравнения
постоянные интегрирования 
и 
равны
и тогда ток 
описывается выражением
, (1.28)
напряжение на индуктивности выражается зависимостью
, (1.29)
а для напряжения на емкости в соответствии с (1.27) получаем
. (1.30)
Если корни характеристического уравнения 
- действительные, т.е. если 
, то цепь апериодическая и на основании
выражений (1.28), (1.29) и (l.30) можно построить графики для, 
и 
(рис.1.12). Как видно из рисунка, напряжение на конденсаторе
в процессе его заряда монотонно возрастает, приближаясь при 
к величине . Ток вначале возрастает по мере уменьшения э.д.с. самоиндукции.
Однако, с увеличением напряжения на емкости ток ее заряда должен уменьшаться.
Поэтому достигнув в момент 
максимума, ток спадает, а напряжение на индуктивности
меняет знак.
Если корни - комплексные, т.е. если 
, то контур становится колебательным и на основании
выражений (l.28), (l.30) и полученных ранее выражений (l.22), (l.23) получаем
для тока и напряжения на емкости выражения
, (1.31)
(1.32)
где, как и раньше, 
Если контур имеет высокую добротность, что обычно справедливо для радиотехнических
контуров, то 
, 
и для напряжения на емкости получаем приближенное выражение
. (1.33)
На рис.1.13 приведены осциллограммы напряжения на емкости (на выходе контура)
и тока в контуре при подаче на его вход постоянного напряжения .
Во время переходного процесса напряжение на емкости достигает максимальной
величины, когда 
, т.е. через
половину периода колебаний от момента подачи напряжения на вход цепи. К этому
времени напряжение превышает
величину за счет дополнительного
поступления к емкости и энергии, запасенной ранее в катушке индуктивности.
Из выражения (l.33) имеем
,
т.е. в контуре с большой добротностью напряжение 
близко к удвоенному напряжению источника
.
Как видно из рис.1.13, напряжение на емкости осциллирует, приближаясь при
к величине .
Практически можно считать, что переходной процесс заканчивается, когда амплитуда
осцилляции убывает до 5% своего максимального значения 
. Требующееся для этого время называется временем установления
стационарного режима 
. Оно может быть определено из равенства
или
(1.34)
Чем меньше добротность контура и, следовательно, шире полоса пропускания
, тем быстрее затухают собственные
колебания в контуре и тем меньше время установления.
Синусоидально изменяющийся ток
Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.
Изображение
синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат
Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.
Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют уравнения:
.
Значения аргументов синусоидальных функций 
и 
называются фазами синусоид, а значение
фазы в начальный момент времени (t=0): 
и 
- начальной фазой
( 
).
Величину 
, характеризующую скорость изменения фазового угла,
называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода
Т изменяется на 
рад., то угловая частота есть 
, где f– частота.
При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.
Для синусоидальных ЭДС е1 и е2 угол сдвига фаз:
.
| На главную сайта Dvoika.net |