Воздействие гармонической э.д.с, на колебательный контур
В начальный момент 
к последовательному 
контуру подключается гармоническая э.д.с. Дифференциальное
уравнение для данной цепи, составленное на основании уравнения Кирхгофа, имеет
вид:
, (1.35)
а его решение 
. Здесь 
- ток свободных колебаний, а 
- вынужденный ток.
Аналогичное уравнение записывается для напряжения на емкости 
, (1.36)
решение которого 
.Здесь 
- напряжение на емкости, соответствующее свободным колебаниям
в контуре. Выражение для этого напряжения можно записать, пользуясь полученным
ранее выражением (l.23) при рассмотрении свободных колебаний в контуре. Запишем
выражение для напряжения в виде
.
Тогда для тока свободных колебаний получим выражение
.
Для контуров с достаточной добротностью (
) можно считать 
, 
и поэтому
При воздействии гармонической э.д.с, установившийся ток в контуре имеет вид
,
где 
и 
.
Установившееся напряжение на емкости принимает вид
,
Тогда общее решение уравнения (l.35)
.
Для напряжения на емкости в переходном режиме получаем выражение
.
Для определения констант 
и 
воспользуемся начальными условиями задачи. Если до включения
э.д.с, в контуре не была запасена энергия, то при , 
и 
. Отсюда находим:
,
.
Заменяя здесь 
на 
и деля второе уравнение на 
, из получающихся уравнений находим и :
и 
При этом для тока и напряжения получаем обратные решения:
(1.37)
(1.38)
В случае, когда частота э.д.с. совпадает с частотой контура, т.е. 
имеем 
, 
и выражения для тока и напряжения упрощаются
, (1.39)
. (1.40)
На рис.1.14 приведена осциллограмма напряжения как сумма напряжения свободных колебаний
и напряжения вынужденных колебаний
. По мере затухания свободных колебаний растет амплитуда
результирующего колебания. Огибающая амплитуды напряжения 
изменяется по экспоненциальному закону
.
|
|
Возьмем два участка
цепи a-b& и c-d (см. рис.& 1) и составим для них уравнения в комплексной форме
с учетом указанных на рис. 1 положительных направлений напряжений и токов.
& 
& 
Объединяя оба случая, получим
|
| (1) |
или для постоянного тока
|
| (2) |
. &Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление противоположно направлению тока.
| На главную сайта Dvoika.net |