Последовательность (алгоритм) расчета.
1) Принимают потенциал одного из узлов схемы равным нулю, а потенциалы остальных (n-1) узла считают неизвестными, подлежащими определению.
2) Руководствуясь обобщенной формой, составляют (n-1) уравнение для узлов с неизвестными потенциалами.
3) Определяются коэффициенты узловых уравнений и составляются их матрицы.
4) Система узловых уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами (SU1), в результате чего определяются неизвестные потенциалы узлов j1, j2, …
5) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы I1, I2 , I3, I4, I5. Токи ветвей определяются из потенциальных уравнений ветвей через потенциалы узлов j1, j2, ….
6) При необходимости определяются напряжения на отдельных элементах (Uk = IkRk), мощности источников энергии (PEk = EkIk, PJk = Uk Jk) и приемников энергии (Pk = Ik2 ×Rk).
6. Метод двух узлов
Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов при числе узлов в схеме n = 2 (рис. 20).
Принимаем j0 = 0, тогда уравнение для узла 1 по методу узловых потенциалов будет иметь вид: j1G11 = J11, откуда следует непосредственное определение напряжения между узлами схемы:
- уравнение метода двух узлов.
Применительно к схеме рис. 20 данное уравнение примет конкретную форму:
7. Принцип наложения. Метод наложения
Принцип (теорема) наложения гласит, что ток в любой ветви (напряжение на любом элементе) сложной схемы, содержащей несколько источников, равен алгебраической сумме частичных токов (напряжений), возникающих в этой ветви (на этом элементе) от независимого действия каждого источника в отдельности.
Для упрощения доказательства теоремы выберем одну из наружных ветвей сложной
схемы за номером 1, в которой действительный ток равен контурному: I1 = Ik1.
Составим для сложной схемы систему контурных уравнений 
и решим ее относительно тока I1 = Ik1 методом определителей (Крамера):
Здесь G11 –входная проводимость ветви 1, G12, G13, …, G1n– взаимные проводимости между 1-й и остальными ветвями, I11 = E1G11 — частичный ток в ветви 1 от источника ЭДС E1, I12 = E2G12, …, I1n = EnG1n — частичные токи в ветви 1 от источников ЭДС E2,…, En.
Принцип наложения выполняется только для тех физических величин, которые описываются линейными алгебраическими уравнениями, например, для токов и напряжений в линейных цепях. Принцип наложения не выполняется для мощности, которая с током связана нелинейным уравнением P=I2×R.
Принцип наложения лежит в основе метода расчета сложных цепей, получившего название метода наложения. Сущность этого метода состоит в том, что в сложной схеме с несколькими источниками последовательно рассчитываются частичные токи от каждого источника в отдельности. Расчет частичных токов выполняют, как правило, методом преобразования схемы. Действительные токи определяются путем алгебраического сложения частичных токов с учетом их направлений.
Пример. Задана схема цепи (рис. 21) и параметры ее элементов: E1 =12 B; E2 =9 B; R1= R2 =R3 = 2 Ом. Требуется определить токи в ветвях схемы методом наложения.
На рис. 22а представлена схема цепи для определения частичных токов от источника ЭДС Е1, а на рис. 22б - от источника ЭДС Е2.
Частичные токи в схеме рис. 22а от E1:
Ом; I11= E1/R11=12/3 = 4A;
I21= I31= 2А.
Частичные токи в схеме рис. 22б от E2:
Ом; I22 = E2/R22 = 9/3 =
3A; I12= I32 = 1,5А.
Действительные токи как алгебраические суммы частичных токов:
I1 = I11 - I12 = 4 — 1,5 = 2,5 A
I2 = - I21 + I22 = -2 + 3 =1 A
I3 = I31+ I32 = 2 + 1,5 =3,5 A
Матрицы ЭДС и токов источников
|
|
|
|
|
|
Тогда матрица контурных ЭДС
|
|
|
.
| На главную сайта Dvoika.net |