Теорема о линейных отношениях
Формулировка теоремы: если в произвольной к-ой ветви сложной схемы изменяется
ЭДС источника Ek или сопротивление резистора Rk, то параметры режима в двух
других ветвях (например, 1 и 2, I1 и I2, U1 и U2, U1 и I2, I1 и U2 ) изменяются
так, что между ними сохраняется линейная зависимость (
и т.д.).
Пусть изменяется ЭДС Eк. В соответствии с принципом наложения ток каждой ветви равен сумме частичных токов от каждого источника в отдельности:
Исключим из уравнений переменную величину Eк путем подстановки:
, что требовалось доказать.
Если в схеме изменяется сопротивление резистора 
, то для доказательства теоремы о линейных
отношениях переменный резистор 
следует заменить в соответствии с теоремой о компенсации
переменной ЭДС 
и повторить доказательство.
11. Теорема об эквивалентном генераторе
Формулировка теоремы: по отношению к выводам выделенной ветви или отдельного элемента остальную часть сложной схемы можно заменить а)эквивалентным генератором напряжения с ЭДС Еэ , равной напряжению холостого хода на выводах выделенной ветви или элемента Еэ=Uxx и с внутренним сопротивлением R0, равным входному сопротивлению схемы со стороны выделенной ветви или элемента (R0=RВХ); б)эквивалентным генератором тока с JЭ, равным току короткого замыкания на выводах выделенной ветви или элемента, и с внутренней проводимостью G0, равной входной проводимости схемы со стороны выделенной ветви или элемента (G0=Gвх).
Для доказательства п. а) теоремы удалим из схемы рис. 26а выделенную ветвь и между точками ее подключения измерим (рассчитаем) напряжение холостого хода Uxxab = ja-jb (рис. 26б).
Включим последовательно c выделенной ветвью два направленные встречно источника
ЭДС, равные напряжению холостого хода (
) (рис. 26в). Такое включение дополнительных
источников ЭДС не изменит режим сложной схемы, так как их действие взаимно
компенсируется.
Определим ток в выделенной ветви по принципу наложения, как алгебраическую
сумму из двух частичных токов: а)тока 
, возникающего от независимого действия ЭДС 
(рис. 26г); б) тока 
, возникающего от совместного действия
ЭДС 
и всех источников сложной
схемы (рис. 26д).
Частичный ток в схеме рис. 26г по закону Ома равен:
,
где Rвх– входное сопротивление схемы со стороны выделенной ветви.
Частичный ток в схеме рис. 26д равен нулю I¢¢0, так как E¢¢=Uxx обеспечивает условия режима холостого хода ветви.
Результирующий ток в выделенной ветви равен:
.
4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:
.
Тогда
.
5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то
6. 
.
7. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме
|
|
|
|
или после подстановки численных значений параметров схемы
| На главную сайта Dvoika.net |