Электрические цепи переменного синусоидального тока
1. Переменный ток (напряжение) и характеризующие его величины
Переменным называется ток i(t) [напряжение u(t)], периодически изменяющийся во времени по произвольному закону. В электроэнергетике понятие ’’переменный’’ употребляют в более узком смысле, а именно: под переменным понимают ток (напряжение), изменяющийся во времени по синусоидальному закону:
i(t)=Im sin(wt+yi),
u(t)=Umsin(wt+yu)
Графические диаграммы этих функций имеют вид рис. 32:
Время, за которое происходит одно полное колебание, называется периодом и обозначается буквой Т. Число полных колебаний (периодов) в единицу времени называется частотой f:
[Гц]
Из математики известно, что синусоидальная функция времени может быть описана вращающимся вектором со скоростью вращения w. В технике эта величина получила название угловой частоты:
w = 2pf = 
[с-1] или [рад/с]
В выражениях функций i(t) и u(t) приняты обозначения:
u(t), i(t) или u, i - мгновенные значения функций, т.е. их значения в произвольно выбранный момент времени;
Um, Im - амплитудные (максимальные) значения функций;
(wt+y) - фаза, определяющая момент времени;
yu, yi — начальные фазы функций, определяющие их значения в момент t=0, зависят от выбора начала отсчета времени;
j = yu-yi — угол сдвига фаз (разность начальных фаз) между напряжением и током, не зависит от выбора начала отсчета времени.
Синусоидальная форма для функций токов и напряжений в электроэнергетике утверждена в качестве стандарта и является одним из показателей качества электроэнергии как товара.
Как и по методу контурных токов, система уравнений по методу узловых потенциалов может быть составлена формальным путем. При этом необходимо руководствоваться следующими правилами:
1. & В левой части i-го уравнения записывается со знаком “+”потенциал
&i-го узла, для которого составляется данное i-е уравнение,
умноженный на сумму проводимостей 
&ветвей, присоединенных
к данному i-му узлу, и со знаком “-”потенциал 
&соседних узлов, каждый из которых
умножен на сумму проводимостей 
&ветвей, присоединенных к i-му и
k-му узлам.
Из сказанного следует, что все члены 
, стоящие на главной диагонали в
левой части системы уравнений, записываются со знаком “+”, а все остальные — со
знаком “-”, причем 
. Последнее равенство по аналогии с методом
контурных токов обеспечивает симметрию коэффициентов уравнений относительно главной
диагонали.
2. & В правой части i-го уравнения записывается так называемый
узловой ток 
, равный сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к&
i-му узлу, и проводимостей этих ветвей. При этом член суммы записывается со знаком
“+”, если соответствующая ЭДС направлена к i-му узлу, в противном случае ставится
знак “-”. Если в подходящих к i-му узлу ветвях содержатся источники тока, то знаки
токов источников токов, входящих в узловой ток простыми слагаемыми, определяются
аналогично.
В заключение отметим, что выбор того или иного из рассмотренных методов определяется тем, что следует найти, а также тем, какой из них обеспечивает меньший порядок системы уравнений. При расчете токов при одинаковом числе уравнений предпочтительнее использовать метод контурных токов, так как он не требует дополнительных вычислений с использованием закона Ома. Метод узловых потенциалов очень удобен при расчетах многофазных цепей, но не удобен при расчете цепей со взаимной индуктивностью.
| На главную сайта Dvoika.net |