Теоретические основы комплексного метода расчета цепей переменного тока
Из курса математики известно, что комплексное число Z может быть представлено в следующих трех формах: показательной, тригонометрической и алгебраической:
В основе перехода от одной формы комплексного числа к другой лежит известная из математики формула Эйлера :
Здесь обозначены:
j = 
– мнимое единичное число,
Z — модуль комплексного числа,
a - аргумент комплексного числа,
а — вещественная часть комплексного числа,
jb — мнимая часть комплексного числа.
Соотношения между коэффициентами различных форм комплексного числа вытекают из формулы Эйлера Метод контурных токов Намечаем в независимых контурах заданной цепи контурные токи IK1 и IK2 — некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа
a = Z cosa ;
b = Z sina ; Z =
; a
= arctg
.
Приведем наиболее часто встречающиеся численные соотношения :
ej0 = 1 ; e± j180° = -1 ; e j90° = +j ; e-j90° = -j ;
1/j = -j ; j2 = -1 ; j3 = -j ; и т.д.
Комплексное число Z = Z eja = a + jb может быть изображено вектором на
комплексной плоскости (рис. 38), при этом алгебраической форме числа 
соответствует декартовая система координат
(a ® x; b ® y), а показательной форме числа Z = 
- полярная система координат (Z ®
r;
a ®
q).
Катушка индуктивности (идеальная& индуктивность)
При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения
по фазе на 
. Поэтому в соответствии с (3) можно записать 
.
Участок 1-2: &энергия 
, запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.
Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.
| На главную сайта Dvoika.net |