Можно утверждать, что каждой точке (вектору) на комплексной плоскости соответствует пределенное комплексное число, и наоборот, каждому комплексному числу соответствует определенная точка (вектор) на комплексной плоскости.
Известно, что синусоидальную функцию можно изобразить вектором, а вектор в свою очередь можно представить комплексным числом. Таким образом, синусоидальные токи и напряжения, характеризующие установившийся режим цепи переменного тока, могут быть представлены комплексными числами :
Û
- комплексная
амплитуда,
Û
- комплексное
действующее значение. Здесь Û -знак
соответствия.
При расчете цепей переменного тока возникает необходимость выполнения различного рода математических операций с синусоидальными функциями. При замене синусоидальных функций (оригиналов) комплексными числами (изображениями) соответствующие математические операции выполняются с комплексными числами.
Сложение (вычитание) комплексных чисел производится в алгебраической форме
Расчёт трёхфазной цепи при соединении приемника в звезду При расчёте несимметричной
трехфазной цепи с потребителем, соединённым в звезду, схема может быть без
нулевого провода или с нулевым проводом, который имеет комплексное сопротивление
ZN.
Умножение комплексных чисел может выполняться, как в алгебраической, так и в показательной формах:
Деление комплексных чисел может выполняться как в алгебраической, так и в показательной формах:
Возведение в степень (извлечение корня) комплексного числа выполняется только в показательной форме:
Установим порядок дифференцирования и интегрирования синусоидальных функций в комплексной форме. Пусть задана некоторая функция тока и ее комплексное изображение:
Производная и интеграл от этой функции их комплексные изображения будут равны:
;
.
Таким образом, дифференцированию синусоидальной функции времени соответствует в комплексной форме умножение ее комплексного изображения на множитель jw, а интегрированию — соответственно деление на тот же коэффициент:
Конденсатор (идеальная& емкость)
Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь
. Поэтому из (3) вытекает, что 
. Таким образом, в катушке
индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как
в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии.
Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в
магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти
периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается
в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными
элементами, а их сопротивления ХL& и ХС , в отличие от активного сопротивления
R резистора, — реактивными.
Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.
В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:
|
| (5) |
Она положительна при отстающем
токе (индуктивная нагрузка- 
)
и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- 
). Единицу мощности в применении
к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).
В частности для катушки индуктивности имеем:
, так как 
.
.
Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:
.
| На главную сайта Dvoika.net |