Цепь с идеальной катушкой L
Пусть к цепи с идеальной катушкой L (рис. 43а) приложено переменное напряжение:
Ток
и напряжение на зажимах катушки связаны между собой физическим законом электромагнитной
индукции 
, откуда следует:
,
где 
- индуктивное реактивное сопротивление катушки,
Уравнения закона Ома для амплитудных и действующих значений функций: 
Угол сдвига фаз 
, т.е. в цепи с катушкой L ток отстает от напряжения (напряжение
опережает ток) на угол 
. Расчёт трёхфазных электрических цепей
Комплексное сопротивление катушки является чисто мнимым и положительным:
Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:
.
Это
означает, что в цепи с катушкой L происходит только периодический процесс обмена
энергией между магнитным полем катушки 
и источником (реактивный процесс).
По этой причине сопротивление катушки переменному току XL =wL называется реактивным.
Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 44, а векторная диаграмма напряжения и тока - на рис. 43б.
в). Цепь с идеальным конденсатором С.
Пусть к цепи с идеальным конденсатором С (рис. 45а) приложено переменное напряжение
Ток и напряжение на зажимах конденсатора связаны между собой физическим законом сохранения заряда:
,
где 
- емкостное реактивное сопротивление [Ом].
Уравнения
закона Ома для амплитудных и действующих значений функций: 
,
.
Угол сдвига фаз 
, т. е. в цепи с конденсатором С ток опережает напряжение
(напряжение отстает от тока) на угол 90°.
Комплексное сопротивление конденсатора является чисто мнимым и отрицательным:
.
Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону с частотой 2w:
Это
означает, что в цепи с конденсатором С происходит только периодический процесс
обмена энергией между электрическим полем конденсатора 
и источником (реактивный процесс).
По этой причине сопротивление конденсатора переменному току 
называется реактивным.
Графические диаграммы функций времени u(t), i(t), p(t) представлены на рис. 46, а векторная диаграмма напряжения и тока — на рис. 45б.
Метод узловых потенциалов в матричной форме
На основании полученного выше соотношения (4), представляющего собой, как было указано, матричную запись закона Ома, запишем матричное выражение:
|
| (14) |
,где 
& 
- диагональная матрица проводимостей ветвей,
все члены которой, за исключением элементов главной диагонали, равны нулю.
Матрицы Z& и &Y взаимно обратны.
Умножив обе части равенства (14) на узловую матрицу А и учитывая первый закон Кирхгофа, согласно которому
|
| (15) |
,&получим:
|
| (16) |
.&.Выражение (16) перепишем, как:
|
| (17) |
.Принимая потенциал узла, для которого отсутствует строка в матрице А, равным нулю, определим напряжения на зажимах ветвей:
|
| (18) |
.
| На главную сайта Dvoika.net |