| |
| |
| а) модель | |
б) эпюр |
|
Рисунок 2.3. Точка
в системе трех плоскостей проекций
| ||
Другие разделы курса инженерной графики и начертательной геометрии технического университета |
||
Лекция №2-2
Точка в ортогональной системе трех плоскостей проекций |
В практике изображения
различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным,
возникает необходимость использовать третью — профильную плоскость проекций П3,
расположенную перпендикулярно
к
П1 и П2.
В соответствии с ГОСТ 2.305-68 плоскости проекций П1 П2
и
П3
относятся к
основным плоскостям проекций.
| |
| |
| а) модель | |
б) эпюр |
|
Рисунок 2.3. Точка
в системе трех плоскостей проекций
| ||
Модель трех плоскостей
проекций показана на рисунке 2.3. Третья плоскость,
перпендикулярная и П1,
и П2,
обозначается буквой П3
и называется профильной.
| |
Проекции точек на эту
плоскость обозначаются заглавными буквами или цифрами с индексом
3.
Плоскости проекций, попарно
пересекаясь, определяют три оси 0x,
0y
и 0z,
которые можно рассматривать как систему декартовых координат в пространстве с
началом в точке 0. Три плоскости проекций делят пространство на восемь трехгранных углов - октантов. Как и прежде, будем считать, что зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте. Для получения эпюра точки в системе трех плоскостей проекций плоскости П1 и П3 вращают, как показано на рисунке 2.4, до совмещения с плоскостью П2. При обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси обычно не указывают. Если существенно только само изображение предмета, а не его положение относительно плоскостей проекций, то оси на эпюре не показывают.
Координатами
называют числа, которые ставят в соответствие точке для определения ее положения
в пространстве или на поверхности. В трехмерном пространстве положение точки устанавливают
с помощью прямоугольных декартовых координат
x ,
y
и
z
(абсцисса, ордината и аппликата). | |
| Рисунок 2.4. Получение эпюра | | |
| Таблица 2.1.Знаки координат в октантах |
| Октант |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
|
x |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
- |
|
y |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
|
z |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
Если точка принадлежит
хотя бы одной плоскости проекций, она занимает частное
положение относительно плоскостей проекций. Если точка не принадлежит ни одной
из плоскостей проекций, она занимает
общее положение.
|
Взаимное расположение точек |
Можно выделить три основных варианта взаимного расположения точек:
1.Пусть точки А и В (рис.2.5) расположены в первой четверти так, что:
- YА>YВ. Тогда точка А расположена дальше от плоскости П2 и ближе к наблюдателю, чем точка В
- ZА>ZВ. Тогда точка А расположена дальше от
плоскости П1 и ближе к наблюдателю, чем точка В;
- XА<XВ. Тогда точка В расположена дальше от плоскости П3 и ближе к наблюдателю, чем (при взгляде слева) точка А;
 |
 | |
| а) модель |  | б)эпюр |
| Рисунок 2.5. Взаимное расположение точек | ||
– ZА=ZВ, то точки А и В равноудалены от плоскости П1 и их фронтальные проекции расположатся на прямой А2В2// x12. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П1.
– XА=XВ, то точки А и В равноудалены от плоскости П3 и их горизонтальные и фронтальные проекции расположатся, соответственно, на прямых А1В1// y и А2В2//z . Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П3.
3. Если у точек равны две одноименные координаты, то они называются конкурирующими. Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой. На рис. 2.6 даны три пары таких точек, у которых:
|
|
| |
| а) модель
|
|
б) эпюр |
| Рисунок 2.6. Конкурирующие точки | ||
Соответствующие проекции конкурирующих точек совпадают.
Различают: горизонтально конкурирующие точки А и D, расположенные на горизонтально проецирующей прямой АD ; фронтально конкурирующие точки A и C расположенные на фронтально проецирующей прямой AC; профильно конкурирующие точки A и B, расположенные на профильно проецирующей прямой AB.
При проецировании на соответствующую плоскость проекций одна точка «закроет» другую точку, конкурирующую с ней, соответствующая проекция которой окажется невидимой.
| Вернуться на главную сайта Dvoika.net |
