Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Выполнение чертежей деталей

Метод проекций

Основные теоретические положения

Метод проекций - отображение геометрической фигуры на плоскость путем проецирования ее (фигуры) точек. Проецированием называется процесс построения изображения с помощью проецирующих прямых.

Проекцией т. А называется т. А' пересечения проецирующей прямой с плоскостью изображения. (рис. 1.1, а). Если все проецирующие прямые проходят через одну точку S (центр проекций) пространства (рис. 1.1, б), то проецирование называется центральным (перспективным), если проецирующие прямые параллельны (рис. 1.1, в), то проецирование называется параллельным.

В зависимости от направления проецирующих прямых по отношению к плоскости проекций параллельные проекции делятся на прямоугольные - проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекции (рис. 1.1, г) и косоугольные - проецирующие лучи наклонны к плоскости проекций (рис. 1.1, д).

а)

б)

в)

г)

д)

Рис. 1. 1. Проецирование точки на плоскость: а) как пересечение проецирующего луча с плоскостью, б) центральное проецирование, в) параллельное проецирование, г) ортогональное (прямоугольное) проецирование и д) косоугольное проецирование.

• При изготовлении машин, механизмов, приборов, аппаратов детали, входящие в них, тем или иным способом соединяются между собой. Применяющиеся способы соединения деталей очень разнообразны. Для изображения каждого из них есть особенности, упрощения и условности, предусмотренные стандартами ЕСКД.

Основные свойства параллельного проецирования. В общем случае геометрические фигуры проецируются на плоскость с искажением. Однако некоторые инвариантные (независимые) свойства оригинала сохраняются (табл. 1.1). Например, для ортогонального проецирования существует теорема о проецировании прямого угла:

Теорема о проецировании прямого угла. Прямой угол проецируется в натуральную величину, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая неперпендикулярна этой плоскости.

Таблица 1.1. Основные свойства параллельного проецирования

1. Свойство однозначности. Проекция точки есть точка.
2. Свойство прямолинейности. Проекция прямой есть прямая.
3. Свойство принадлежности. Если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой.
4. Свойство параллельности. Проекции взаимно параллельных прямых также параллельны.
5. Свойство пропорциональности. Отношение отрезков одной прямой или расположенных на параллельных прямых равно отношению их проекций.
6. Свойство конгруэнтности. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в конгруэнтную (равную) фигуру.
7. Свойство переноса. Параллельный перенос оригинала или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекций оригинала.