Позиционные задачи на взаимопринадлежность
Упражнение. В горизонтально-проецирующей плоскости, заданной ее вырожденной проекцией провести все три линии уровня.Задачи, в которых определяется взаимное положение фигур относительно друг друга, называются позиционными. К ним относятся задачи на взаимопринадлежность (задать точку на линии или плоскости, провести прямую в плоскости и т.п.) и задачи на пересечение (найти точку пересечения прямой с плоскостью, линию пересечения двух плоскостей. Кроме перечисленных задач при компьютерном моделировании геометрических форм возникают и новые задачи из теории множеств типа найти пересечения (форму) двух и более объектов, разность, объединение.
Взаимное положение двух точек
Две точки пространства могут совпадать или не совпадать. Если две точки совпадают, то совпадают и их проекции. Если же точки не совпадают, то их проекции различны или, по крайней мере, не должна совпадать одна пара (из двух пар) их проекций.  |
 |
 |
Рис. 1. Взаимное положение точек: а) точки совпадают, б) точки общего положения, в) профильные точки
Конкурирующими называют точки, расположенные
на одной проецирующей прямой. Признак: проекции этих точек совпадают в одну точку
на той плоскости, к которой их носитель (проецирующая прямая) перпендикулярна.
При определении видимости используют критерии видимости конкурирующих точек: из
двух горизонтально-конкурирующих точек видна та, которая выше; из двух фронтально-конкурирующих
точек видна та, которая ближе; и из двух профильно-конкурирующих точек видна та
точка, которая левее.
Горизонтально-конкурирующие точки
 |
 |
Фронтально-конкурирующие точки
 |
 |
Профильно-конкурирующие точки
 |
 |
Взаимное положение точек и прямойНа рис. т. А лежит на прямой, так как выполняется свойство принадлежности, т.е. A' принадлежит m' и A' ' принадлежит m'', и свойство существования - обе проекции A' и A'' находятся на одной линии связи.
Точки В, С (C' лежит на m", а C" - на m'), и D не лежат на прямой m. Точка
В находится над прямой m, точка С под прямой, точка D - над и перед прямой m.
