Пересечение прямой с поверхностью многогранника
В общем случае алгоритм определения точек пересечения (точек входа и выхода) прямой с поверхностью многогранника аналогичен алгоритму определения точки пересечения прямой с плоскостью (см. 4.4) и состоит в следующем:1) через данную прямую проводим вспомогательную плоскость;
2) строим сечение заданной поверхности с вспомогательной плоскостью;
3) определяем искомые точки как точки пересечения данной прямой с ломаной линией, ограничивающей контур сечения.
Изображение изделий В соответствии с ГОСТ 2.101—68 любой предмет или набор предметов производства, подлежащих изготовлению на предприятии, называется изделием.
Пример.
Определить точки пересечения прямой l с поверхностью наклонной призмы.
Решение.
1) Заключаем прямую l в горизонтально-проецирующую
плоскость Q (Q').
2) Определяем сечение (1-2-3) призмы с плоскостью Q.
Для этого сначала определяем точки 1,2,3 на горизонтальной проекции как точки
пересечения ребер с вырожденной проекцией Q', а затем по линиям связи определяем
фронтальные проекции 1",2",3".
3). Определяем точки K1 и K2 пересечения проекции l'' со стороной треугольника 1'',2'',3''. Горизонтальные проекции K'1 и K'2 искомых точек лежат на горизонтальной проекции l' прямой l.
Взаимное пересечение многогранников
Линия пересечения многогранников - есть ломаная линия, каждое звено которой является отрезком линии пересечения граней первого и второго многогранников. Вершинами линии пересечения многогранников являются точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго, а также ребер второго многогранника с гранями первого. Построение вершин линии пересечения сводится к многократному решению задачи на пересечениях прямой с плоскостью. Общий алгоритм решения задачи следующий:1) Определяем
точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго.
2) Определяем
точки пересечения ребер второго многогранника с гранями первого.
3) Соединяем
между собой найденные точки, при этом соединяют те из них, которые лежат на одних
и тех же гранях.
На практике поиск линии пересечения двух и более многогранников является сложной задачей. Более современным аппаратом выявления линии пересечения являются системы компьютерного моделирования трехмерных фигур, например, система "CG-Вектор".
