Метод замены переменной
Пример Вычислить интеграл 
.
.
Тогда 
или 
.
С использованием данной подстановки интеграл легко вычисляется: 
Пример Найти интеграл 
.
Тройные и двойные интегралы при решении задач Определение тройного интеграла
Решение. Перепишем интеграл в виде 
Обозначая 2e = a (это не замена переменной - аргументом по-прежнему
остается x), получаем табличный интеграл 
Исследовать
функцию 
и построить
ее график.
Находим область существования функции. Очевидно, что областью определения функции является область (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; ¥).
В свою очередь, видно, что прямые х = 1, х = -1 являются вертикальными асимптотами кривой.
Областью значений данной функции является интервал (-¥; ¥).
Точками разрыва функции являются точки х = 1, х = -1.
Находим критические точки.
Найдем производную функции
Критические
точки: x = 0; x = -
; x = ; x = -1; x = 1.
Найдем вторую производную функции
.
Определим выпуклость и вогнутость кривой на промежутках.
К оглавлению раздела