Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Интегрирование гиперболических функций

Шесть основных гиперболических функций определяются следующим образом:

Наиболее важные формулы дифференцирования и интегрирования гиперболических функций имеют вид: Тройные и двойные интегралы при решении задач Производная сложной функции Приведем еще несколько полезных соотношений:

• 
• 
• 

Если подынтегральное выражение содержит гиперболическую функцию, то такой интеграл можно свести к интегрированию рациональной функции с помощью подстановки .

Пример Вычислить интеграл . Решение. Сделаем подстановку u = 2 + 3sh x, du = 3ch xdx. Тогда . Следовательно, интеграл равен

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Поскольку , и, следовательно, , интеграл можно переписать в виде Делая замену u = ch x, du = sh xdx, получаем

Пример

Пример