Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

К другим разделам курса высшей математики
Математика 1 сем. \| 2 семестр \| 3 семестр \| Задачи \| Интеграл \| Курсовая \| Матрицы \| Математический анализ \| Решение интегралов \| Тройной интеграл \| Контрольная по математике \| Экономические задачи \| Практикум по решению задач

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Интегрирование гиперболических функций

Пример Вычислить .
Решение. Используем интегрирование по частям: . Пусть . Тогда . В результате находим интеграл
Пример Вычислить интеграл .
Решение. Так как , то интеграл равен
Пример Найти интеграл . Вычисление производной порядок интегрирования Математика

Решение. По определению, . Подставляя это в интеграл, получаем
Найти уравнение эволюты кривой, заданной уравнениями:

Уравнения эволюты:
Окончательно: - это уравнения окружности с центром в начале координат радиуса а. Исходная кривая получается своего рода разверткой окружности.
Ниже приведены графики исходной кривой и ее эволюты.

Пример
При интегрировании положим а также используем равенство где — постоянная.
Пример

При интегрировании положим , а также используем равенство где и — постоянные.
Используя свойство инвариантности и формулу получим
.
.
.
Используя формулу получим:
1) ,
2) ,

3) .
Используя формулу получим:
1) ,
2) ,
3) .
Исходя из формулы , получим: