Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

К другим разделам курса высшей математики
Математика 1 сем. \| 2 семестр \| 3 семестр \| Задачи \| Интеграл \| Курсовая \| Матрицы \| Математический анализ \| Решение интегралов \| Двойной интеграл \| Контрольная по математике \| Экономические задачи \| Практикум по решению задач

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Метод замены переменной

Пример Вычислить интеграл .
Решение. Запишем интеграл как Используя замену получаем ответ
Пример Вычислить интеграл .
Решение. Сделаем следующую подстановку: Следовательно,

Найти предел .

; ;
- опять получилась неопределенность. Применим правило Лопиталя еще раз.

; ;
- применяем правило Лопиталя еще раз.

; ;

;

Неопределенности вида можно раскрыть с помощью логарифмирования. Такие неопределенности встречаются при нахождении пределов функций вида , f(x)>0 вблизи точки а при х®а. Для нахождения предела такой функции достаточно найти предел функции lny = g(x)lnf(x).