Замена переменных в тройных интегралах
Пример Найти объем наклонного параллелепипеда,
заданного неравенствами 
Решение.
Введем новые переменные 
Вычислим якобиан
обратного преобразования: 
Раскладывая определитель
по третьей строке, находим его значение: 
Тогда модуль якобиана прямого преобразования равен 
Теперь легко вычислить объем тела: 
Найти формулу для производной функции arctg.
Функция arctg является функцией, обратной функции tg, т.е. ее производная может быть найдена следующим образом:
Известно, что
По приведенной выше формуле получаем:
Т.к.
то можно
записать окончательную формулу для производной арктангенса:
Таким образом получены все формулы для производных арксинуса, арккосинуса и других обратных функций, приведенных в таблице производных
К оглавлению раздела