Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

Пример Найти объем шара x² + y² + z² ≤ R².

Решение. Вычислим объем части шара, расположенной в первом октанте (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), и затем умножим результат на 8. Получаем

В результате получена известная формула для объема шара радиусом R.

Функция f(x) = ln(1 + x). 

Получаем: f(x) = ln(1 + x); f(0) = 0;

f¢(x) = ;

………………………………………

 

Итого:

 

 

Полученная формула позволяет находить значения любых логарифмов (не только натуральных) с любой степенью точности. Ниже представлен пример вычисления натурального логарифма ln1,5. Сначала получено точное значение, затем — расчет по полученной выше формуле, ограничившись пятью членами разложения. Точность достигает 0,0003.