Площадь криволинейной трапеции
Площадь фигуры, ограниченной осью 0x, двумя
вертикальными прямыми x = a, x = b и графиком функции f (x)
(рисунок 1), определяется по формуле 
 |  | |
| Рис.1 | Рис.2 |
Пусть F (x) и G (x) - первообразные функций f (x) и g
(x), соответственно. Если f (x) ≥ g (x) на замкнутом
интервале [a, b], то площадь области, ограниченной двумя кривыми
y = f (x), y = g (x) и вертикальными линиями x = a, x =
b (рисунок 2), определяется формулой 
Дифференциальные уравнения Математика лекции и примеры решения задач Несобственные
интегралы
Пример.
, с другой стороны, если применить
тригонометрическую подстановку,
Т.е. два способа нахождения интеграла дают различные результаты. Это произошло из-за того, что не был учтен тот факт, что введенная переменная tgx имеет на отрезке интегрирования разрыв (в точке х = p/2). Поэтому в данном случае такая подстановка неприменима. При замене переменной в определенном интеграле следует внимательно следить за выполнением перечисленных выше условий.
К оглавлению раздела