Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

К другим разделам курса высшей математики
Математика 1 сем. \| 2 семестр \| 3 семестр \| Задачи \| Интеграл \| Курсовая \| Матрицы \| Математический анализ \| Решение интегралов \| Двойной интеграл \| Контрольная по математике \| Экономические задачи \| Практикум по решению задач

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Замена переменной в определенном интеграле

Пример Вычислить интеграл .
Решение. Запишем интеграл в виде Используем интегрирование по частям: . В нашем случае пусть будет Следовательно, интеграл равен
Пример Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми и .
Решение. Сначала определим точки пересечения двух кривых (рисунок 3). Таким образом, данные кривые пересекаются в точках (0,0) и (1,1). Следовательно, площадь фигуры равна

Рис.3 Рис.4

Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

1.

2.

3.