Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Определение и свойства двойных интегралов

Свойства двойного интеграла Двойной интеграл обладает следующими свойствами:

1. 
2. 
3. , где k - константа;
4. Если в области R, то ;
5. Если в области R и (рисунок 4), то ;
6. Если на R и области R и S являются непересекающимися (рисунок 5), то . Здесь означает объединение этих двух областей.

Пример Пусть R и S являются непересекающимися областями (рисунок 5). Известны значения двойных интегралов:

Оценить интеграл . Решение. Используя свойства двойных интегралов, получаем:

Вычислить интеграл