Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

К другим разделам курса высшей математики
Математика 1 сем. | 2 семестр | 3 семестр | Задачи | Интеграл | Курсовая | Матрицы | Математический анализ | Решение интегралов | Двойной интеграл | Контрольная по математике | Экономические задачи | Практикум по решению задач

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

Пример Найти объем области, ограниченной двумя параболоидами:

Рис.6 Рис.7
Решение. Исследуем пересечение двух параболоидов (рисунок 6). Поскольку ρ2 = x2 + y2, то уравнения параболоидов записываются в виде Полагая z1 = z2 для линии пересечения, получаем Этому значению ρ (рисунок 7) соответствует координата z, равная Объем данной области выражается с помощью тройного интеграла в виде В цилиндрических координатах интеграл равен

Найти полный дифференциал функции .

 

7271f726 К оглавлению раздела