Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

К другим разделам курса высшей математики
Математика 1 сем. \| 2 семестр \| 3 семестр \| Задачи \| Интеграл \| Курсовая \| Матрицы \| Математический анализ \| Решение интегралов \| Двойной интеграл \| Контрольная по математике \| Экономические задачи \| Практикум по решению задач

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Двойные интегралы в произвольной области

Пример Вычислить интеграл . Область интегрирования R ограничена графиками функций .
Решение. Область интегрирования R задана множеством и относится к типу I (рисунок 1). Выразим двойной интеграл через повторный: Вычислим сначала внутренний интеграл. Теперь найдем внешний интеграл. Дифференциалы высших порядков ФНП

Рис.1 Рис.2

Интегрирование рациональных дробей.

Т.к. (, то

Приводя к общему знаменателю и приравнивая соответствующие числители, получаем:

Итого: