Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Двойные интегралы в произвольной области

Пример Вычислить интеграл . Область интегрирования R ограничена прямыми .

Решение. Область R представляется в виде множества (рисунок 2) и является областью I типа (элементарной относительно оси Oy). Преобразуя двойной интеграл в повторный, получаем:

Пример Вычислить интеграл , в котором область интегрирования R ограничена графиками функций .

Решение. Область R показана ниже на рисунке 3. Кривая и линейная функция пересекаются в точке (1,1). Следовательно, двойной интеграл равен Дифференцирование сложной ФНП Сложная ФНП, как и сложная функция одного переменного, есть суперпозиция двух или нескольких функций.

Рис.3		Рис.4

Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у², у = 2.

 

=

=