Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

К другим разделам курса высшей математики
Математика 1 сем. \| 2 семестр \| 3 семестр \| Задачи \| Интеграл \| Курсовая \| Матрицы \| Математический анализ \| Решение интегралов \| Двойной интеграл \| Контрольная по математике \| Экономические задачи \| Практикум по решению задач

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Двойные интегралы в произвольной области

Пример Найти интеграл , где область R представляет собой сегмент окружности. Границы сегмента заданы уравнениями .
Решение. Окружность имеет радиус 2 и центр в начале координат. Область интегрирования показана на рисунке 4. Поскольку верхняя полуокружность описывается уравнением , то двойной интеграл вычисляется следующим образом:
Пример Найти интеграл , заданный в области R, ограниченной прямыми . Формула Тейлора для ФНП записывается в дифференциальной форме по аналогии с формулой Тейлора для функции одной переменной ПРИМЕР. Разложить функцию в окрестности точки по формуле Тейлора при .
Решение. Область интегрирования R показана ниже на рисунке 5. Рассматривая ее как область типа II (элементарную относительно оси Ox, двойной интеграл можно преобразовать в повторный и вычислить следующим образом:

Рис.5 Рис.6

Пример . Вычислить .
Преобразуем подынтегральное выражение
.

Тогда
При интегрировании использованы формулы
.

Интегралы вида при вычислении используют тригонометрические формулы