Вычисление объемов с помощью тройных интегралов
Пример Вычислить объем эллипсоида 
Решение. Объем эллипсоида удобно вычислить используя обобщенные сферические
координаты. Пусть 
Поскольку модуль
якобиана при трансформации декартовых координат в обобщенные сферические координаты
равен 
то, следовательно, 
Объем эллипсоида выражается через тройной интеграл: 
В силу симметрии эллипсоида, мы найдем объем 1/8 его части, расположенной
в первом октанте (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), и затем умножим
результат на 8. При этом обобщенные сферические координаты будут изменяться
в пределах: 
Итак, объем эллипсоида
равен 
Формула Тейлора позволяет вычислять
приближенно значение функции с любой наперед заданной точностью. Погрешность
может быть установлена с помощью оценки остаточного члена.
Найти предел 
. Неявные функции, условие
их существования. Дифференцируемость неявных функций
Здесь y = xx, lny = xlnx.
Тогда 
. Следовательно 
К оглавлению раздела