Геометрические приложения криволинейных интегралов
Пример Вычислить длину астроиды
.
Решение. Астроида
показана выше на рисунке 4. В силу симметрии, достаточно вычислить длину кривой,
лежащей в первом квадранте, и затем умножить результат на 4. Уравнение астроиды
в первом квадранте имеет вид 
Тогда 
и, следовательно, 
Таким образом, длина
всей астроиды равна
Пример
Найти длину пространственной кривой, заданной параметрически в виде 
,
где 
.
Решение. Используя формулу 
получаем
Функции нескольких переменных Предел
и непрерывность функции нескольких переменных.
Найти
неопределенный интеграл 
.
Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.
К оглавлению раздела