Геометрические приложения поверхностных интегралов
Пример Вычислить объем эллипсоида
.
Решение. Для нахождения
объема используем формулу 
Поверхность эллипсоида
можно представить в параметричсекой форме следующим образом: 
(Переменные u,v соответствуют сферическим координатам ψ и θ.)
В формуле для объема векторное поле имеет координаты 
,
поэтому 
Поскольку 
то получаем следующее выражение для поверхностного интеграла 
Следовательно, объем эллипсоида равен 
Найти асимптоты и построить график функции 
. Решение примерного варианта контрольной работы
1) Вертикальные асимптоты: y®+¥ x®0-0: y®-¥ x®0+0, следовательно, х = 0- вертикальная асимптота.
2) Наклонные асимптоты:
Таким образом, прямая у = х + 2 является наклонной асимптотой.
Построим график функции:
К оглавлению раздела