Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

К другим разделам курса высшей математики
Математика 1 сем. | 2 семестр | 3 семестр | Задачи | Интеграл | Курсовая | Матрицы | Математический анализ | Решение интегралов | Тройной интеграл | Контрольная по математике | Экономические задачи | Практикум по решению задач

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Геометрические приложения поверхностных интегралов

Пример Вычислить интеграл с помощью формулы Грина. Контур интегрирования C представляет собой окружность (рисунок 7).

Решение. Компоненты векторного поля и их частные производные равны Тогда по формуле Грина получаем Для вычисления двойного интеграла удобно перейти к полярным координатам. Здесь Таким образом, интеграл равен Характеристическое уравнение
Рис.7

Как видно, последовательное применение формулы интегрирования по частям позволяет постепенно упростить функцию и привести интеграл к табличному.

7271f726 К оглавлению раздела