Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Несобственные интегралы

Пример Определить, при каких значениях k интеграл сходится.

Решение. Используя определение несобственного интеграла, можно записать Из этого выражения видно, что существует 2 случая:

• Если 0 < k < 1, то при и интеграл расходится;
• Если k> 1, то при и интеграл сходится.

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Следовательно, данный интеграл сходится.

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. Заметим, что для всех x ≥ 1.

Поскольку интеграл сходится (смотрите пример 1), то искомый интеграл также сходится по теореме сравнения 1. Геометрические приложения определенного интеграла Вычисление объемов тел.

Пример

При интегрировании использовали формулы:

Пример

При интегрировании использовали формулы:

.