Несобственные интегралы
Пример Вычислить периметр единичной окружности.
Решение. Вычислим длину дуги окружности в первом квадранте между x = 0 и x = 1 и затем умножим результат на 4. Уравнение единичной окружности с центром в начале координат имеет вид
Дуга окружности в первой четверти (рисунок 2) описывается функцией 
Найдем производную данной функции. 
Длина
дуги определяется формулой 
.
Следовательно, 
Теперь вычислим полученный
несобственный интеграл 
.
Таким образом, периметр единичной
окружности равен 
.
Найти предел 
. Первообразная и неопределённый
интеграл. Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции
f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:
F¢(x) = f(x).
; 
- получили неопределенность.
Применяем правило Лопиталя еще раз.
; 
К оглавлению раздела