Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Тройные и двойные интегралы при решении задач

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

Пример Вычислить .

Решение.

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Преобразуя выражение и применяя формулу для интеграла степенной функции, получаем

Пример Вычислить . Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки.

Решение. Используем табличный интеграл . Тогда

Для примера вычислим значение sin20⁰.

Предварительно переведем угол 20⁰ в радианы: 20⁰ = p/9.

Применим разложение в ряд Тейлора, ограничившись тремя первыми членами разложения:

В четырехзначных таблицах Брадиса для синуса этого угла указано значение 0,3420.

 

На графике показано изменение значений разложения в ряд Тейлора в зависимости от количества членов разложения. Как видно, если ограничиться тремя членами разложения, то достигается точность до 0,0002.

Выше говорилось, что при х®0 функция sinx является бесконечно малой и может при вычислении быть заменена на эквивалентную ей бесконечно малую функцию х. Теперь видно, что при х, близких к нулю, можно практически без потери в точности ограничиться первым членом разложения, т.е. sinx @ x.