Порядок геометрического расчета эвольвентной передачи
Толщина зуба эвольвентного колеса по окружности произвольного радиуса
Пусть дано
зубчатое колесо, параметры которого составляют b, х, а, α. Требуется определить
толщину зуба 
по окружности, радиус которой 
имеет произвольную величину, но не меньшую 
.
Запишем 
.
Центральный угол 
,
где 
.
Подставив эти выражения в исходное уравнение, получим:
|
|
(9) |
|
|
(10) |
|
|
(11) |
|
|
(12) |
,
,
,
.Тогда искомая формула приобретает окончательный развернутый вид:
|
|
(13) |
,где согласно уравнению:
.
Значения 
и 
надо определять по углам 
и 
с помощью таблиц эвольвентной функции.
Толщина зуба S на его вершине составит
|
|
. (14)Здесь очень важно обратить
внимание на то, что при увеличении коэффициента смещения х толщина зуба Sа будет
уменьшаться вследствие быстрого, прогрессирующего роста 
. При некотором критическом значении хкрит наступает заострение
зуба: 
. Опасность заострения особенно велика у колес с малым
числом зубьев (менее 17). Для предотвращения излома вершины заостренного зуба
коэффициент смещения х ограничивают верхним значением хmax так, чтобы толщина
зуба 
, подсчитанная по уравнению (14), была не менее 0,2m.
Коэффициент смещения и угол зацепления эвольвентной зубчатой передачи
Учитывая, что начальные окружности катятся друг по другу без скольжения, запишем
,
где 
и 
–– толщина зубьев, 
и 
–– ширина впадин по начальным окружностям колес
зубчатой передачи (рис. 23).
Так как начальные окружности перекатываются
без скольжения, то шаги 
и 
равны друг другу: 
. Шаг 
, или, поскольку 
,
|
|
. (15)Запишем развернутые
выражения величин 
, , , применив к начальным окружностям уравнения
(13) и учитывая, конечно, уравнение 
:
,
, (16)
.
Рис. 23. Зубчатое зацепление
Подставив эти выражения в уравнение (15) и выполнив несложные преобразования, получим
|
|
. (17)После подсчета 
по уравнению (17) сам угол 
следует определить по таблицам эвольвентной функции.
Так
как в общем случае 
, то, как следует из уравнения (17), 
, т.е. 
. Значит, в общем случае угол зацепления 
.
Межосевое расстояние зубчатой передачи (см. рис. 23)
|
|
. (18)Применив уравнение (10) к начальным окружностям и учтя уравнение (16), запишем:
|
|
(19)После подстановки этих выражений в (18) получим
|
|
(20)Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач.
Вопросы, рассматриваемые на лекции. Классификация зубчатых передач. Геометрические элементы зубчатого колеса. Зубчатые механизмы с неподвижными осями. Планетарные механизмы. Дифференциальные механизмы.
Некоторые основные понятия.
Передаточное отношение отдельной зубчатой пары равно:
,
где z1 и z2- числа зубьев ведущего и ведомого колес.
 |
В случае червячной передачи (рис.8) через z1 обозначают число заходов червяка, а через z2- число зубьев червячного колеса.
Рис.8
Передаточное отношение зубчатой пары с внешним зацеплением (рис.9) имеет знак «минус», так как ведущее и ведомое колеса вращаются в противоположных направлениях, передаточное отношение пары с внутренним зацеплением (рис.10) - знак «плюс».
Рис.9 Рис.10
В случае реечного
зацепления (рис.11) вращательное движение колеса с угловой скоростью w
преобразуется в поступательное движение рейки со скоростью 
.
,
где rн - радиус начальной окружности колеса;
m- модуль зацепления.
 |
При повороте колеса на угол, равный 360о, рейка продвигается на величину шага
.Рис.11 Рис.12
На рис.12 показана коническая зубчатая пара.
