Основные ограничения при выборе коэффициентов смещения
Согласно свойствам эвольвентного зацепления прямолинейная, т.е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинающейся в точке N. Левее этой точки прямолинейный участок ИПК не касается эвольвентного профиля зуба колеса, а пересекает его. Так как ИПК физически представляет собой тот след, который режущая кромка инструмента оставляет на материале изготавливаемого колеса, то указанное пересечение приводит к подрезанию зуба колеса у его основания (рис. 25). Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба колеса и ослабляет зуб в его опасном сечении.
Подрезание
не происходит, когда граница 
активной части линии станочного зацепления располагается
правее точки N (см. рис. 22, а), т. е. когда выполняется условие
|
|
. (37)Используя условие (37),
определим минимальное число зубьев колеса, при котором они не будут подрезаны.
Из 
(см. рис. 22, а) следует, что 
, а из 
, что 
.
Подставляя величины 
и 
в условие (37) и решая относительно z, имеем
|
|
. (38)Если 
, то из этого выражения получается минимальное число зубьев
колеса без смещения, которые не будут подрезаны реечным инструментом,
|
|
. (39)При проектировании колес
без смещения число зубьев необходимо брать равным или больше zmin. В случае стандартного
инструмента 
.
Для косозубых колес уравнение (39) приобретает вид
|
|
. (40)Следовательно, косозубые
колеса менее подвержены подрезанию зубьев, поскольку 
, а 
.
Для уменьшения габаритов зубчатых передач
колеса следует проектировать с малым числом зубьев. Однако при 
, чтобы не произошло подрезания, колеса должны быть изготовлены
со смещением инструмента. Выясним, каково же то минимальное смещение, при котором
не получается подрезания зубьев. Оно определяется также из выражения (37), на
основании которого, используя (38), можно записать, что
|
|
. (41)Подставляя сюда значение
из (39) и решая относительно х, имеем
|
|
, (42)а, переходя к минимальному значению хmin, получаем формулу
|
|
. (43)Из зависимости (43)
следует, что зубчатое колесо, имеющее 
, можно нарезать с положительным, нулевым
и даже с отрицательным смещением, поскольку для такого колеса 
. Для зубчатого колеса, у которого 
, можно взять положительное или нулевое смещение, а для
колеса, у которого , –– только положительное смещение.
Если
увеличивать коэффициент смещения, то толщина зуба Sa у вершины будет уменьшаться.
При некотором коэффициенте смещения, называемом максимальным (хmax), наступает
заострение зуба (
). Опасность заострения особенно велика у колес с малым
числом зубьев (меньше 15).
Для предотвращения излома вершины заостренного
зуба коэффициент смещения назначают так, чтобы толщина Sa была бы не меньше 0,25m
(
). Толщину зуба Sa при проектировании
определяют по уравнению 
, положив 
и 
согласно уравнению 
.
Синтез эвольвентного зубчатого зацепления.
Вопросы, рассматриваемые на лекции. Образование и свойства эвольвенты. Методы обработки эвольвентных профилей зубьев. Основная теорема зацепления. Элементы зацепления. Рабочий участок профиля зуба. Коэффициент зацепления. Интерференция профиля зубьев.
Некоторые основные понятия. При изготовлении зубчатых колес методом обкатки инструмент изготавливается либо в виде зубчатого колеса с эвольвентным профилем зубьев (долбяк), либо в виде зубчатой рейки с прямолинейными профилями зубьев (гребенка).
При нарезании зубчатого колеса его заготовке и инструменту сообщают то относительное движение, которое имели бы они, если бы находились в зацеплении. Инструмент имеет дополнительное возвратно-поступательное движение вдоль оси колеса, во время осуществления которого режущая кромка инструмента вырезает на заготовке эвольвентный профиль зуба.
На
рис.14 показана схема нарезания зубьев методом обкатки с помощью гребенки. Заготовка
I вращается с угловой скоростью 
и движется поступательно со скоростью V=rд
. Гребенка II совершает движение
в направлении, перпендикулярном плоскости заготовки (плоскости чертежа). Профиль
зубьев на колесе получается, как огибающая к ряду последовательных положений зубьев
гребенки на заготовке.
Для того, чтобы нарезать нулевое колесо, необходимо гребенку установить так, чтобы модульная прямая (проходит посередине зубьев рейки) была удалена от центра заготовки на расстояние радиуса делительной окружности rд, то есть делительная окружность заготовки обкатывалась без скольжения по модульной прямой. Тогда на нарезаемом колесе получаются зубья, толщина которых по делительной окружности будет равна ширине впадины.
Так как шаг гребенки одинаков по всем линиям, параллельным основанию, то при нарезании зубьев делительную окружность можно катить не только по модульной прямой, но и по любой прямой, параллельной ей. При этом на заготовке будут нарезаны зубья с правильным очертанием боковых профилей по эвольвенте, однако вид зубьев будет другой.
Пусть мы отодвинули рейку от центра заготовки колеса на величину а. Тогда при нарезании зубьев делительная окружность будет катиться без скольжения по линии 1-1. На рис.14 видно, что в этом случае толщина зуба гребенки на начальной прямой будет меньше ширины впадины. Значит, на нарезаемом колесе по делительной окружности толщина зуба будет больше, чем ширина впадины (так как при обкатке зуб рейки образует на заготовке впадину).
Зубчатые колеса, нарезанные методом обкатки с удалением гребенки от центра заготовки, по сравнению с нулевой установкой, при которой делительная окружность касается модульной прямой, называются положительными колесами, а дополнительное удаление а гребенки- положительным смещением (сдвигом).
Рис.14
Можно задать гребенке отрицательное смещение (сдвиг), то есть приблизить гребенку к центру заготовки по сравнению с нулевой установкой. Тогда также на заготовке будет нарезано целое число зубьев с очертанием их бокового профиля по эвольвенте. Однако в этом случае толщина зуба по делительной окружности будет меньше ширины впадины. Такое колесо называется отрицательным.
