Коэффициент полезного действия зубчатого механизма
Требуется
определить коэффициент полезного действия зубчатого механизма, показанного на
рис. 23. Если принять во внимание только силы трения, то для определения коэффициента
полезного действия необходимо определить потери на трение скольжения в подшипниках
и 
на трение скольжения между зубьями и, наконец,
на трение качения зубьев друг по другу.
Мощность 
затрачиваемая на трение во всем механизме, равна сумме
мощностей трения:
где 
и 
–– мощности, затрачиваемые на трение в подшипниках
и 
;
–– мощность, затрачиваемая на трение
скольжения в зубьях и 
–– мощность, затрачиваемая на трение перекатывания
зубьев друг по другу.
Построив график изменения мощности определим среднюю мощность 
Средняя мощность производственных сопротивлений
где 
–– абсолютная величина среднего момента производственных
сопротивлений, 
–– средняя угловая скорость того вала, к которому
приложен момент .
Цепные передачи Особенности и область применения цепных передач Цепная передача относится к числу передач с промежуточным звеном (гибкой связью).
Средняя мощность движущих сил
и, следовательно, общий коэффициент полезного действия
рассматриваемого зубчатого механизма
.
На практике обычно коэффициенты полезного действия
зубчатых механизмов определяются экспериментально. В предварительных расчетах
принимают коэффициент полезного действия при учете потерь в зубьях равным: для колес со шлифованными
зубьями –– 0,99; для колес с нарезанными и нешлифованными зубьями –– от 0,975
до 0,995; для косозубых колес –– от 0,97 до 0,975 и т. д.
Коэффициент полезного действия винтовых механизмов
Коэффициент полезного действия винтовых механизмов
определяется приближенно по формулам для коэффициента полезного действия наклонной
плоскости. При этом средняя линия резьбы винта заменяется условно наклонной плоскостью,
а гайка заменяется условно ползуном 1 (рис. 64). Пусть ползун 1, находящийся под
действием постоянной вертикальной силы 
производственных сопротивлений и под действием
постоянной горизонтальной движущей силы Р, переместился из положения А в положение
Из точки 
опустим на направление силы Р перпендикуляр
Производственная работа, произведенная силой Р, состоит
в подъеме ползуна 1 на высоту
при этом на преодоление производственных
сопротивлений затрачивается работа 
.
|
|
Рис. 64. Определение КПД винтовых механизмов |
Работа движущей силы Р
,
следовательно, коэффициент полезного действия
на основании формулы (115)
.
В винтовой паре силы Р и связаны условием
где 
–– угол трения. Следовательно, коэффициент полезного действия
. (127)
При опускании груза под действием силы Р коэффициент полезного действия
, (128)
так как в этом случае 
и сила является движущей.
Из формулы (127) следует,
что коэффициент полезного действия наклонной плоскости при подъеме груза обращается
в нуль при 
и при 
. В промежутке между значениями и коэффициент полезного действия положителен,
а при 
–– отрицателен; в последнем случае движение ползуна под
действием силы Р невозможно. Для определения угла 
, при котором будет максимальным, берем производную
от по углу и приравниваем ее нулю:
.
Решая это уравнение относительно , находим
Таким образом, максимальный коэффициент полезного
действия имеет место при угле 
Далее из равенства (128) следует, что при опускании
ползуна под действием силы коэффициент полезного действия оказывается отрицательным при значениях угла , лежащих в пределах от до 
В этих пределах движение груза под действием
силы невозможно. Движение груза возможно в пределах значений
угла от 
до 
так как в этих пределах коэффициент
полезного действия положителен.
Можно показать, что при подъеме ползуна
по наклонной плоскости, у которой угол подъема меньше угла , коэффициент полезного действия всегда меньше 0,5. В самом
деле, уже при 
формула (127) принимает следующий вид:
;
следовательно, в этом случае всегда меньше 0,5.
Эти формулы применяются также для приближенного определения коэффициента полезного действия винтовых и червячных механизмов. В случае передачи от червяка к колесу применяется формула (127), а в случае передачи от колеса к червяку –– формула (128). Все следствия, вытекающие из этих формул для наклонной плоскости, остаются действительными и для винтовых и червячных механизмов.
Для определения приведенного момента маховика рекомендуется применить метод Виттенбауэра, являющийся наиболее удачным в методическом отношении по сравнению с другими. Метод заключается в определении момента инерции маховика построением диаграммы энергомасс, которая строится исключением параметра из диаграмм изменения кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции, для чего предварительно должны быть построены диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления, работы движущих сил и сил сопротивления.
При определении закона движения механизма массы всех подвижных звеньев заменяют массой звена приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то пользуются понятием приведенного момента инерции.
где
- линейная скорость центра тяжести
i-того звена;
- масса
i-того звена;
- угловая
скорость i-того звена;
- центральный момент инерции i-того звена.
Лекция 12. Механическая характеристика машины.
Вопросы, рассматриваемые на лекции. Механическая характеристика машины. Условия статической определимости кинематических цепей.
Некоторые основные понятия.
Механическая характеристика машины- это зависимость момента М, приложенного либо к едущему валу рабочей машины, либо к ведомому валу двигателя от угловой скорости этих валов.
Для двигателей характерно уменьшение вращающего момента при увеличении угловой скорости. Механические характеристики рабочих машин имеют восходящий характер.
Рис.35. Тахограмма механизма
Лекция 13.
Некоторые основные понятия.
При подъеме груза Q с помощью винта (рис.36) в резьбе возникает трение, величина которого оценивается моментом
(9)
где dср- средний диаметр резьбы (рис.37);
l- угол подъема винтовой линии;
r-
угол трения, равный 
;
 |
f- коэффициент трения.
Рис.36
На рис.37 показана развертка винтовой линии резьбы на среднем диаметре, на основании него получим:
(10)
где S- шаг резьбы.
Для преодоления сопротивления подъема груза к винту необходимо приложить движущий момент:
(11)
где Dб- диаметр барабана.
Рис.37
 |
Движущая сила Р передается на барабан по шнуру, прикрепленному одним концом к барабану и перекинутому через блок. При равномерном подъеме груза Q моменты Мдв и Мтр равны между собой. Приравнивая правые части выражений (9) и (11) и решая относительно r, получим:
(12)
Коэффициент трения в резьбе:
(13)
При повороте винта на один оборот движущая сила Р совершит работу, равную:
(14)
За это же время груз Q поднимется на величину S и, следовательно, работы силы полезного сопротивления Q будет равна:
(15)
Отношение работы силы полезного сопротивления к работе движущей силы называется коэффициентом полезного действия. Поэтому:
(16)
