Пример . Материальная точка весом Р движется прямолинейно под
действием силы F = Pcos>wt (рис. 13). Найти закон движения ее, если
.
Следуя общему порядку решения основной задачи динамики, выбираем ось
x, изображаем точку в произвольный момент, расставляем силы. В приведенном примере
на точку действует только сила F: Рис. 13
. Составляем дифференциальное уравнение движения:
, разделим переменные и проинтегрируем:
, но 
,
заменяя V, имеем>
, еще раз разделим переменные, интегрируем:
.
Получаем закон движения точки>
/
2) F = F(x) - сила является функцией расстояния, проходимого точкой.
Найдем закон движения точки М (рис. 14). Имеем вторую задачу динамики. Составляем
дифференциальное уравнение и решаем его:
Рис. 14>
.
Начальные условия ( x0, V0,
t0=0). В полученном дифференциальном уравнении три переменных, исключим из него
переменную t. Для этого применяется искусственный прием>
, 
, подставим вместо 
его значение в дифференциальное уравнение. Имеем 
- уравнение уже с двумя переменными, разделим их и проинтегрируем
обе части: 
; 
; 
, отсюда находим скорость 
, далее, заменяя , имеем 
.
Еще раз разделим переменные и проинтегрируем;
; 
.
Это равенство решим относительно x и имеем закон движения точки
x = f(t) (3)
Пример. Материальная точка массы m притягивается к неподвижному центру 0 силой F = cx, где c = const - коэффициент пропорциональности, x расстояние точки М до центра (рис. 15). Найти закон движения точки, если x0 = a; V0 = 0.
Решение. Выбираем ось x, расставляем силы, изобразив точку в произвольном
положении, и составляем дифференциальное уравнение 
, но X= -F; F = cx, имеем 
, дальше исключаем переменную t : 
; 
.
Рис. 15
Разделим переменные и, интегрируя>
, находим 
, далее ; 
(Vх >0).
Обозначим>
, разделим еще раз переменные, проинтегрируем:
; 
;
; 
;
; 
.
Решим последнее уравнение относительно x, получим закон движения точки
x = a cos(kt).
З) F = F(V) - сила является функцией скорости точки. Найти движение точки М (рис. 16). Имеем вторую задачу. Составляем для дифференциальное уравнение и решаем его.
Первый способ. (При t = 0; x = x0; x = x0). 
, разделим переменные и проинтегрируем, решим полученное
уравнение относительно скорости: 
; 
; Рис. 16
, откуда закон изменения скорости имеет вид
V =>j(t), но , заменяя 
, еще раз делим переменные, интегрируем:
; 
, и отсюда закон движения точки
(4)
Второй способ. Запишем дифференциальное
уравнение>
, исключим t, 
,интегрируя, находим
,
и решим относительно скорости, выразив
ее через x, получим>
, но и 
, еще раз делим переменные и интегрируем: 
; 
; 
- это уравнение решаем относительно x, находим закон
движения точки
x = f(t) (5)
К зубчатым механизмам с подвижными осями относятся планетарные зубчатые механизмы (с одной степенью свободы) и дифференциальные зубчатые механизмы (с двумя степенями свободы). На рис.13 представлена одна из возможных схем дифференциального механизма.
 |
Рис.13
Соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес и водилом дифференциального механизма определяется формулой:
|
|
(4) |
.Индекс «н» указывает, что в данном случае водило является неподвижным звеном, 1-ведущее звено, 3-ведомое звено.
Если колесо z3 закрепить неподвижно, то мы получим планетарный механизм. Передаточное отношение от зубчатого колеса z1 к водилу планетарного механизма определяется формулой:
|
|
(5) |
.Для подсчета кинетической энергии механизма, выбора подшипников при проектировании планетарных механизмов необходимо знать угловую скорость сателлитов. Поскольку скорость ведущего звена z1 задана и скорость водила может быть определена с использованием формулы (5), для определения угловой скорости сателлита необходимо знать передаточное отношение от центрального колеса z1 к сателлиту или от водила к сателлиту:
|
|
(6) |
.Разделив числитель и знаменатель правой части выражения (6) на wн, получим:
.
Тогда можно определить угловую скорость сателлита:
.
При определении передаточного отношения редуктора необходимо разделить его механизм на отдельные ступени. Прежде всего, следует выделить планетарную ступень, имея в виду, что в планетарную ступень входят водило, сателлиты и два центральных зубчатых колеса.
Планетарные и дифференциальные механизмы практически почти никогда не делаются с одним сателлитом, обычно сателлитов, входящих в зацепление с одними и теми же центральными колесами, несколько. Это делается для уменьшения сил инерции и разгрузки зубчатых колес механизма, уменьшения модуля зацепления и общих габаритов редуктора.
При определении числа степеней свободы следует иметь в виду, что все добавочные сателлиты (больше одного) являются пассивными связями.
