Пример. Материальная точка массы m движется под действием силы сопротивления R = kV (рис. 17). Начальные условия V0, x0 известны. Найти закон движения точки.
Решение. Выбираем ось, расставляем силы, пишем дифференциальное уравнение:
; 
, делим переменные, Рис. 17 интегрируя. находим
скорость V:
; 
; 
; 
; 
; 
,
заменяя>
, еще раз интегрируя, находим x:
; 
; 
; 
.
Закон движения точки
.
Динамика относительного движения имеет большое значение при решении задач, в которых рассматривается движение тел на поверхности Земли с учетом вращения самой или же подвижных по отношению к Земле системах (самолетах, космических кораблях).
Основная задача динамики относительного движения
Законы классической механики и все полученные на их основе уравнения справедливы для движения материальной точки по отношению к инерциальной (условно неподвижной) системе отсчета. Такое движение называется абсолютным. Движение же неинерциальной (движущейся с ускорением) относительным.
Основная задача динамики относительного движения заключается в следующем: зная силы, действующие на точку, и переносное движение среды, определить закон точки. Задачу можно было бы решить так: абсолютное и, движение, найти относительное. Однако уравнение можно сразу, не отыскивая абсолютного движения.
Уравнение относительного движения
Пусть некоторая точка M движется в системе O1X1Y1Z1, которая в свою
очередь движется в неподвижной системе отсчета oxyz (рис. 18). Согласно II закону
динамики уравнение абсолютного движения точки М (в неподвижной системе) имеет
вид 
(1), где 
- сила, действующая на точку, или равнодействующая всех сил, действующих на точку
M (если сил несколько). Из кинематики известно, что абсолютное ускорение 
(по теореме Кориолиса)
, (2)
тогда>
или Рис. 18
, откуда 
. (3)
Два последних слагаемых
этого равенства>
и 
имеют размерности сил и называются они 
- переносной и 
- кориолисовой силами инерции. Подставим
вместо и их обозначения, имеем основное уравнение динамики относительного
движения
(4)
Вывод . Основное уравнение динамики относительного движения следует писать так же, как и основное абсолютного движения, но в число заданных сил включить переносную кориолиса силы инерции. Эти приложены к самой точке. Их появление объясняется переносным движением среды.
Если точка несвободная, то основное уравнение (4) для нее запишется так:
(5)
Здесь>
- реакция связи.
Дифференциальные уравнения относительного движения точки
Спроектируем равенство (4) на подвижные
оси координат O1X1Y1Z1. Обозначим проекции относительного ускорения эти>
, 
, 
, координаты точки в подвижной системе — x1, y1, z1, проекции
на оси O1X1Y1Z1: 
; 
; 
.
Имеем три дифференциальных уравнения 2-го порядка:
(6)
Следовательно, дифференциальные уравнения относительного движения имеют тот же вид, что и абсолютного движения, но в число заданных сил включены силы инерции переносная кориолиса.
Частные случаи
1. Переносное движение поступательное:>
; 
, уравнение (4) примет вид 
.
2. Переносное движение поступательное,
прямолинейное, равномерное: :>; 
; 
; , тогда уравнение (4) и (5):
; 
.
Если сравнить их с уравнениями абсолютного движения:
; 
,
то они совершенно одинаковы. Это означает, что в системе отсчета, движущейся относительно неподвижной системы поступательно, прямолинейно и равномерно, второй основной закон динамики применим той же самой форме, системе. Следовательно, такая система является инерциальной. Этот результат выражает принцип относительности классической механики, сформулированный Галилеем: никакими механическими опытами, произведенными внутри инерциальной системы, нельзя обнаружить, находится ли данная отсчета состоянии покоя или она движется равномерно прямолинейно.
ВОПРОСЫ
Какие задачи решает теория точности механизмов?
Что называют ошибкой механизма?
Чем отличается реальный механизм от теоретического?
Что называют ошибкой положения механизма?
Что называют первичными ошибками механизма?
В чем состоит метод планов малых перемещений для определения ошибки положения механизма?
Что называют дефектным перемещением точек звеньев механизма?
Какие два случая расположения рассматриваемых точек встречаются при построении плана малых перемещений механизма?
Какой вид имеет векторное уравнение дефектных (малых) перемещений при рассмотрении двух несовпадающих точек, принадлежащих одному звену?
Как направлен вектор нормальной составляющей дефектного перемещения при рассмотрении двух несовпадающих точек, принадлежащих одному звену?
Как направлен вектор тангенциальной составляющей дефектного перемещения при рассмотрении двух несовпадающих точек, принадлежащих одному звену?
Какой вид имеет векторное уравнение дефектных (малых) перемещений при рассмотрении двух совпадающих точек, принадлежащих разным звеньям, входящим в поступательную кинематическую пару?
Как направлен вектор дефектного (малого) перемещения при рассмотрении двух совпадающих точек, принадлежащих разным звеньям, входящим в поступательную кинематическую пару?
Как считают расположенной систему координат, по отношению к которой находят дефектные положения элементов кинематических пар действительного механизма?
Какой порядок рассмотрения точек звеньев механизма при построении плана малых перемещений?
Какую размерность имеет масштаб плана малых перемещений механизма?
