Относительное равновесие. Под относительным равновесием точки
следует понимать отсутствие перемещения в подвижной системе координат, т.е.>
; 
, тогда уравнение относительного движения для несвободной
точки
. (6)
Это и уравнение относительного покоя. Из него видно, что в случае равновесия материальной точки заданная сила, реакция связи переносная сила инерции взаимно уравновешены.
4. Невесомость,
под невесомостью материальной течки в какой-либо системе координат понимают отсутствие
давления этой точки на тела, покоящиеся координат. Явление невесомости следует
рассматривать для точки, находящейся относительном покое, т.е.>, но при невесомости 
получаем условие, при котором наступает
невесомость
.
Например, если>
, тo 
; 
.
- условие невесомости.
Подвижная система должна иметь ускорение, равное ускорению свободного падения.
Пример. Кольцо М движется по гладкому стержню ОА = 1 м, который равномерно вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через конец О, делая 1 об/с (рис. 19). В момент t = 0 кольцо находилось на расстоянии ОМ = 60 см и начальной скорости не имело. Определить тот времени, когда сойдет со стержня.
Решение. 1. За переносное движение возьмем вращение стержня, за относительное
- движение точки по стержню .
2. При>
см.
3. На точку девствует
вес>
, нормальная реакция со стороны стержня 
, но обе они ||Oz, т.е. перпендикулярны, их не изображаем
на чертеже.
4.>
; 
;
Рис. 19>
; 
^
; 
^.
- вдоль стержня направлена, 
- перпендикулярна ему.
5. Дифференциальное уравнение в проекции на ось Ox1:
; 
; 
;
; 
; 
Найдем С1 и С2 - произвольные постоянные по начальным условиям:
.
С1= С2=30.
Уравнение относительного движения кольца
.
; n=1 об/с; w=2p
с-1
.
Найдем тот момент времени, когда кольцо сойдет со стержня;
OM1=OA=100 см и x1=OM1=100 см;
; 2p=w;
; 
;
; 
;
; 
;
(не удовлетворяет, так как 
);
>
; 
; 
.
Порядок решения примеров
1. Разложить абсолютное движение на составляющие - переносное и относительное.
2. Записать начальные условия относительного движения.
3. Изобразить силы, приложенные к точке.
4. Определить>
и 
.
5. Составить дифференциальные уравнения относительного движения.
6. Проинтегрировать полученные дифференциальные уравнения.
7. Определить искомые величины.
Задание
Определить ошибку положения выходного звена механизма методом плана малых перемещений.
Вариант
задания студенту выдает преподаватель. В табл. 9.1 для каждого варианта задания
дан номер исследуемого механизма, угла поворота 
входного звена и значения учитываемых
первичных ошибок механизма. Схема заданного механизма дана на рис. 9.3. Кинематические
схемы на рис. 9.3 изображены в масштабе длин 
(м 1:4). На схемах показано направление
вращения входного звена и обозначен угол поворота этого звена.
Последовательность выполнения
Согласно варианту задания изобразить в принятом масштабе длин кинематическую
схему механизма при заданном значении угла поворота входного звена. Представить все вычисления
и векторные уравнения, необходимые для построения плана малых перемещений механизма.
Построить в масштабе план малых перемещений механизма.
Пример
Задание
Определить ошибку положения выходного звена плоского четырехзвенного механизма методом плана малых перемещений.
Исходные данные
Номер схемы исследуемого
механизма — 1 (см. рис. 9.4). Угол поворота входного кривошипа 
. Первичные ошибки механизма: 1) ошибки положения шарнира
А соединения кривошипа АВ со стойкой по оси Х и по оси У: 
= - 0,40 мм; 
= - 0,17 мм; 2) ошибки длин звеньев (кривошипа
АВ и шатуна ВС): 
= 0,80 мм и 
= 0,69 мм.
Решение
При построении плана
малых перемещений будем считать элемент стойки 4, с которым соединено выходное
звено- ползун 3, совпадающим со своим идеальным положением. То есть считаем, что
положение направляющей стойки 4 для движения ползуна 3 не имеет ошибки положения.
Связываем систему координат (оси У и Х), относительно которой будут рассматриваться
дефектные перемещения точек звеньев механизма, с точкой 
стойки, которая в рассматриваемое мгновение у теоретического
механизма на кинематической схеме (рис. 9.4) совпадает по положению с точкой С
ползуна. Дефектное перемещение точки считаем равным нулю: 
поэтому на плане малых перемещений (рис. 9.5) обозначаем
точку 
, совпадающую с полюсом
плана 
.
Вначале рассматриваем точки входного звена 1. Для точки А составляем векторное уравнение малых перемещений:
.
Так как то это уравнение принимает вид
.
Дефектное перемещение точки А задано
двумя составляющими: 
= - 0,40 мм и 
= - 0,17 мм. От полюса плана откладываем в сторону
отрицательных значений оси Y отрезок
, изображающий ошибку . Вычисляем условный масштаб (цену деления) плана:
Рис. 9.4. Кинематическая схема плоского четырехзвенного
кривошипно- ползунного механизма
Рис. 9.5. План малых перемещений кривошипно-ползунного
механизма
От
точки 
откладываем далее в сторону
отрицательных значений оси Х отрезок 
мм. Проводим на плане вектор 
, определяющий ошибку 
положения центра вращения А кривошипа 1.
Для определения дефектного перемещения точки В кривошипа 1 составляем векторное уравнение малых перемещений (9.2):
,
где 
,
- соответственно векторы дефектных
перемещений
точки В и точки А;
,
- соответственно векторы нормальной
и тангенциальной составляющей дефектных перемещений точки В относительно условно
неподвижной точки А, взятой в качестве полюса.
Нормальное дефектное перемещение
всегда известно по величине и направлению (это заданное отклонение длины действительного
звена от длины теоретического звена). Направление стрелки этого вектора зависит
от знака заданной ошибки длины
этого звена. По заданию = 0,80 мм , то есть знак ошибки длины
звена АВ положительный, поэтому стрелка вектора направлена в сторону увеличения длины звена
АВ на кинематической схеме механизма ( от условно неподвижной точки А к точке
В на рис. 9.4). Нормальная составляющая ускорения направлена параллельно прямой ВА (см. рис.
9.4), соединяющей рассматриваемые точки.
Тангенциальная составляющая 
обычно известна только по направлению: она направлена
перпендикулярно прямой ВА звена (см. рис 9.4). Тангенциальное дефектное перемещение
имеет место ввиду ошибки 
в угловом
положении звена. Однако звено АВ — это входное звено. Будем считать, что заданный
угол , определяющий положение
входного звена, погрещности не имеет. Поэтому 
=0 и уравнение (9.2) принимает вид
.
На плане (см. рис. 9.5) из
точки 
на конце вектора параллельно прямой АВ схемы механизма проводим вектор
в виде отрезка 
Длина этого отрезка:
мм.
Ошибка положения точки В механизма представлена на плане отрезком 
.
Рассматриваем теперь точки присоединенной к входному звену 1 и стойке 4 структурной
группы звеньев 2-3. Составляем систему двух векторных уравнений малых перемещений
точек звеньев. В каждом уравнении выражаем дефектное перемещение точки С, связанной
со средней вращательной кинематической парой структурной группы. При этом в качестве
полюса принимаем для одного уравнения точку В, которая относится к крайней вращательной
кинематической паре этой структурной группы звеньев. Дефектное перемещение точки В механизма уже найдено. Для другого
же уравнения в качестве полюса принимаем точку стойки, которая относит-
ся к другой крайней (поступательной) кинематической паре этой структурной группы звеньев.
Пользуемся уравнениями (9.2) и (9.3):
;
.
Приравниваем правые части этих двух уравнений,
так как левые части их равны. Учитывая то, что получаем 
.
Из точки 
(см. рис.9.5) на конце вектора в соответствии с полученным уравнением проводим
вектор 
параллельно прямой СВ
схемы механизма (см. рис. 9.4); стрелку вектора направляем в сторону удлинения
звена, то есть от точки В на рис 9.4 к точке С, так как заданная ошибка в длине
звена (= 0,69 мм) имеет положительный
знак. Вычисляем длину вектора: 
. Из полученной точки 
плана проводим линию вектора 
, направление которого известно: он перпендикулярен
линии ВС схемы механизма; величина вектора неизвестна.
Далее проводим
из точки , совпадающей с полюсом плана, линию вектора 
. Он направлен параллельно направляющей 4 стойки для движения
ползуна 3, то есть горизонтально для рассматриваемой схемы механизма. На плане
малых перемещений находим точку 
пересечения линий векторов и .
Отрезок 
на плане представляет дефектное перемещение 
, а отрезок 
- дефектное перемещение 
точки C выходного звена — ползуна 4. Таким
образом, искомая ошибка положения механизма:
.
