Амплитудой колебания называется наибольшее отклонение точки от равновесного положения. Амплитуда гармонического постоянна.
Аргумент синуса (kt+>a) - фаза колебания. Она определяет положение точки в данный момент времени и направление её последующего движения, a - начальная фаза колебания (при t=0).
Промежуток времени Т, в течение которого точка совершит одно полное колебание, называется периодом колебания, так как период синуса (или косинуса) равен 2>p, то по истечении периода фаза рассматриваемых периодических колебаний изменится на 2p , т.е.
.
Отсюда период
. (6)
Величина>n,обратная периоду Т называется частотой колебания
. (7)
Здесь>n - определяет число колебаний в 1 секунду.
Величина k, равная из уравнения (6)
(8)
называется круговой (или угловой) частотой колебания. k определяет число колебаний за 2>p секунд. Из последних равенств (6), (7), (8) видно, что период и частота колебаний не зависят от начальных условий, k - это скорость изменения фазы при линейном законе изменения среды.
Графически гармонические колебания можно изобразить синусоидой (рис. 21).
Рис. 21 22
Рассмотрим несколько примеров гармонических колебании.
Пример 1. Груз М подвешен на пружине.
Определить движение груза М весом Р, подвешенного на пружине жесткостью С (рис. 22). В начальный момент пружина была недеформирована. Начальная скорость равна нулю.
Порядок решения примеров
1. Прямую, по которой движется груз, берем за ось x. Начало координат поместим в положение статического равновесия груза (т.е. груза, котором действующие на него силы уравновешиваются).
2. Изображаем груз М в произвольном положении, определяемом координатой x (считая x>0).
3. Составляем схему сил, действующих на груз. Их две: вес Р и реакция пружины F=c>l (по закону Гука), где l=B0M - удлинение пружины, соответствующее данному положению груза, С - коэффициент пропорциональности (жесткость) пружины.
4. Отмечаем на чертеже длину недеформированной пружины l0=АB0, статическое удлинение B0О=>lст (статическое удлинение - удлинение пружины, соответствующее положению статического равновесия, т.е. когда Fст=P=clст), координату x = ОМ и полное удлинение l=B0M, причем из чертежа видно, что l=x+lст.
5. Составляем дифференциальное уравнение движения точки М:
; 
; 
; 
; откуда 
или 
. Пусть 
, тогда дифференциальное уравнение
гармонического колебания
.
Его решение>
,
где C1, C2 - произвольные постоянные.
По начальным условиям найдем C1 и C2:
При t=0 x=x0=B0O=->lст; V0=
=0/
при t=0 
Тогда C1=->lст; C2=0.
Подставим значения C1 и C2,
получаем>
, но 
, откуда уравнение движения груза
.
Итак, решили вторую задачу динамики.
Из уравнения движения груза видно, что он совершает гармоническое колебание с
круговой частотой>
, периодом 
, амплитудой 
, следовательно, постоянная сила Р
не изменяет характер колебаний, происходящих под действием восстанавливающей силы
F=cl. Она только смещает центр этих колебаний
в сторону действия силы Р на lст.
Пример 2. Положим груз на упругую балку. Аналогично решается задача
о колебании груза, лежащего на упругой балке, опирающейся на две неподвижные опоры
(рис. 23). Упругая реакция балки пропорциональна стреле прогиба балки f, т.е.
F=cf (c=const). Груз совершаем гармоническое колебание с периодом 
, где 
- статический прогиб балки Рис. 23.
Пример 3. Рассмотрим колебания маятника. Математическим маятником называется
тяжелая материальная точка, подведенная на невесомой нити (нерастяжимой) к неподвижной
точке и движущаяся по окружности в вертикальной плоскости только под действием
силы тяжести (рис. 24). Длина нити OM=l - длина математического маятника. Требуется
определить движение маятника, зная действующие на него силы: вес Р , реакция нити
. Рис. 24
Имеем вторую задачу динамики. Чтобы ее
решить, запишем уравнения движения точки М в форме Эйлера (в проекции на касательную
ось>t): 
;
; 
и 
, и 
.
Здесь S - длина дуговой координаты M0M=S,
где M0 - начальное положение точки М и начало отсчета дуг.
Заменим>
. Рассмотрим только малые отклонения
нити от вертикали. Для малых углов 
, дифференциальное уравнение принимает
вид 
или 
. Пусть 
, тогда имеем 
- дифференциальное уравнение гармонического колебания. Решим его 
и получим уравнение движения данной точки,
т.е. при малых отклонениях математический маятник совершает гармоническое колебание
о частотой 
и периодом 
. Из последней формулы видно, что период колебаний
зависит от длины маятника 
от ускорения свободного падения g .
Мальтийский механизм- это механизм, предназначенный для преобразования непрерывного движения звена 1 (кривошип) во вращательное движение звена 2 (мальтийский крест) с периодическими остановками (рис.34). Обычно мальтийский крест имеет от 4 до 20 пазов, а также один или два кривошипа. Конструктивно звено 1 состоит из двух деталей: кривошипа с роликом и запорной шайбы. Звено 1 совершает непрерывное вращательное движение, при этом один оборот звена имеет две фазы движения: рабочий ход и холостой ход. Во время рабочего хода кривошип звена 1 поворачивает на определенный угол мальтийский крест, а во время холостого хода мальтийский крест должен быть неподвижен, что обеспечивается запорной шайбой.
Рис.34
Гидравлическим называется механизм, в котором преобразование движения происходит посредством как твердых тел, так и жидкости.
В случаях, когда промежуточной средой является газ, речь идет о пневматических механизмах. Тогда насос заменяется на источник сжатого воздуха, а вместо соединения с резервуаром, выполняется выход в атмосферу.
Лекция 11. Динамический анализ механизмов.
Вопросы, рассматриваемые на лекции. Силы, действующие на звенья механизмов. Определение сил инерции звена. Кинетостатический анализ механизмов.
Некоторые основные понятия.
Движущие силы- это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся ускорить движение ведущего звена, их элементарная работа положительна.
Силы сопротивления- это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся замедлить движение ведущего звена, их элементарная работа отрицательна. Различают силы полезного и вредного сопротивления.
Под действием сил, приложенных к машине, угловая скорость главного вала машины изменяется в течение периода установившегося движения машины, колеблясь около некоторого ее среднего значения.
Величина
разности между наибольшим и наименьшим значениями угловой скорости зависит при
заданных силах от величины приведенного к главному валу момента инерции машины.
Чем больше приведенный момент, тем меньше эта разность. Таким образом, увеличивая
приведенный момент инерции машины, можно уменьшить величину разности 
.
Величина этой разности учитывается коэффициентом неравномерности хода машины
.
Практикой установлены верхние пределы значений коэффициента d для различных типов машин, эти значения снесены в таблицы и приводятся в литературе по ТММ.
Для увеличения приведенного момента инерции машины чаще всего на главном валу машины устанавливают твердое тело, имеющее форму диска или обода со спицами, которое называется маховым колесом, или маховиком.
Задача заключается в определении такого момента инерции маховика относительно оси вращения главного вала, при котором были бы обеспечены пределы колебания угловой скорости главного вала в течение установившегося движения, заданные коэффициентом неравномерности d.
Решая поставленную задачу, пользуются известным приемом динамики машин, в соответствии с которым исследование движения всей машины заменяется исследованием движения одного звена (звена приведения). В качестве звена приведения часто принимают главный вал машины.
