Вынужденные колебания - с неограниченно возрастающей амплитудой>
, т.е. при p = k при t®¥
имеем явление неограниченного возрастания амплитуды колебания, которое называется
резонансом. Графиком вынужденных колебаний при резонансе является синусоида (рис.
30), попеременно касающаяся прямых: 
; 
.
Рис. 30
Явление резонанса играет большую роль в радиотехнике, акустике. При определенных условиях резонанс может привести к разрушению конструкции, на практике это явление наблюдается редко, так как существуют силы сопротивления среды, которые значительно уменьшают амплитуду вынужденных колебании.
Порядок решения задач тот же, что и при гармоническом колебании.
Пример. Электромотор установлен на упругой балке (рис. 31). Масса мотора
вместе с ротором М, масса ротора m. Последний вращавши с постоянной угловой скоростью
w. Определить амплитуду А вынужденных
колебаний электромотора, если ротор мотора имеет смещение центра тяжести по отношению
к оси вращения на r. Статический прогиб балки f. Массой балки пренебречь. При
каком значении угловой скорости может наступить резонанс?
Составим схему
сил, действующих на мотор. Запишем дифференциальное уравнение движения мотора>
;
Рис. 31>
(
)
Здесь Р - вес мотора;
F - упругая реакция балки;
F=cf, где - прогиб балки.
Так как центр
тяжести ротора мотора С смещен от оси 0 на r, то мотор будет действовать сила
инерции>
.
Тогда>
; 
,
где y - смещение мотора по оси У.
Дифференциальное уравнение движения мотора имеет вид
, разделив на массу М, получим 
, пусть 
; 
, тогда 
, 
- возмущающая сила, 
, частота ее 
является частотой вынужденных колебаний.
Запишем уравнения вынужденных колебаний:
; 
;
.
Амплитуда вынужденных колебаний
.
Резонанс наступит при>
(А®¥),
откуда
.
Передаточные отношения обращенного зубчатого механизма имеют индекс (Н), который показывает, что водило Н планетарной зубчатой передачи условно неподвижно. Для обращенного зубчатого механизма на рис 3.2 общее передаточное отношение находят так же, как для простой зубчатой передачи (см. раздел 2):
= 
×
= 
(3.1)
Передаточное отношение от подвижного зубчатого колеса планетарного зубчатого механизма к водилу равно разности между единицей и передаточным отношением от этого же колеса к опорному зубчатому колесу при обращенном движении. Например:
= 1 - , (3.2)
= 1 - . (3.3)
Задание
Выполнить кинематический анализ сложной зубчатой передачи, в состав которой входит планетарная зубчатая передача. Схема заданной зубчатой передачи дана на рис. 3.3.
Номер схемы студенту выдает преподаватель. На схеме показано направление вращения ведущего зубчатого колеса. Частота вращения ведущего зубчатого колеса и числа зубьев всех колес этой передачи приведены в табл. 3.1. Вычислить угловую скорость и частоту вращения ведомого зубчатого колеса, показать направление вращения ведомого зубчатого колеса.
