Плоскопаралельное движение твердого тела
Этот раздел рассчитан на четыре академических часа самостоятельной работы студентов.
В результате изучения раздела студент должен:
знать: а) что это движение сложное, но в любой момент его можно представить как результат двух простейших движений: поступательного и вращательного;
б) способы отыскания скоростей и ускорений точек плоской фигуры; угловой скорости ускорения фигуры, к движению которой сводится движение данного тела;
в) что такое мгновенные центры скоростей и ускорений фигуры, как они находятся;
уметь: а) практически применять знания при выполнении контрольных заданий;
б) находить угловую скорость и угловое ускорением плоской фигуры;
в) находить скорость и ускорения любой точки фигуры;
г) находить мгновенные центры скоростей и ускорений фигуры;
помнить: а) что данное движение является сложным и имеет свои свойства, отличные от свойств поступательного вращательного движений;
б) формулы распределения скоростей и ускорений точек плоской фигуры.
Тема 3. ПОНЯТИЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ТЕОРЕМА О КОНЕЧНОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ. СКОРОСТЬ ТОЧКИ МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР
СКОРОСТЕЙ И МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР ВРАЩЕНИЯ
Плоскопараллельным движением твердого
тела называется такое движение тела, при котором все точки тела движутся в плоскостях,
параллельных некоторой неподвижной плоскости, или при котором расстояние каждой
точки от данной неподвижной плоскости остается постоянным.
Примером такого движения является
качение колеса по неподвижной плоскости (рис. 33), движение шатуна АВ в кривошипно-шатунном
механизме (рис. 34).
Итак, рассмотрим свойства плоскопараллельного движения. Пусть мы имеем тело, совершающее такое движение (рис. 35).
По определению плоскопараллельного
движения все точки этого тела будут двигаться в плоскостях, параллельных некоторой
условно неподвижной плоскости I. Рассечем тело плоскостью II, параллельной плоскости
I. В сечении получим плоскую фигуру S, которая все время, перемещаясь, остается
в плоскости II. Следовательно, любой отрезок А1А2, взятый в теле и перпендикулярный
к плоскости фигуры S (плоскости II) или к плоскости I, будет двигаться параллельно
самому себе, т.е. поступательно, причем скорости и ускорения точек этого отрезка
будут параллельны плоскости II. Но в таком случае, чтобы определить движение отрезка
А1А2 нужно знать движение одной какой-либо точки, за такую точку можно взять точку
А плоской фигуры. Совершенно аналогично, чтобы знать движение точек тела, лежащих
на отрезке В1В2, достаточно знать движение одной какой-либо его точки, например
точки В плоской фигуры и т.д. Отсюда приходим к выводу: изучение плоскопараллельного
движения тела сводиться к изучению движения сечения (S) тела плоскостью II. В
дальнейшем эту плоскость мы будем совмещать с плоскостью чертежа и будем ее обозначать
ХОY, а вместо всего тела будем изображать только плоскую фигуру (S) (рис. 36).
Уравнения движения плоской фигуры
Основная задача кинематики тела говорит о том, что прежде всего мы должны определить положение данного в выбранной системе отсчета. Чем же определяется плоской фигуры на плоскости? Оно положением отрезка АВ соединяющего две точки А и В. плоскости определяется, как известно, координатами одной из точек А, например ХА, YА углом наклона к оси Х (см. рис. 36). С течением времени фигура S переместится ХОY все три параметра изменятся, следовательно, они являются однозначными непрерывными функциями времени:
Эти уравнения называются уравнениями движения плоской фигуры.
Пример
Задание: Построить кинематическую схему шестизвенного плоского кулисного механизма (рис. 1.7, а), определить степень подвижности этого механизма и зубчато-рычажного механизма поршневой машины (рис.1.8).
Решение:
1. Устанавливаем за рукоятку подвижные элементы модели в положение, для которого будет строиться кинематическая схема (рис. 1.7, а).
2. Измеряем постоянные истинные длины звеньев, необходимые для построения кинематической схемы механизма:
Принимаем на схеме АЕ=25мм. Тогда масштаб кинематической схемы механизма будет
=
Длины других звеньев в этом масштабе:
3. Начинаем построение кинематической схемы механизма. Вначале на вертикали откладываем принятое расстояние АЕ между элементами стойки 0 (рис. 1.7,б).
4. Выбираем произвольно положение ведущего звена АВ и изображаем его в масштабе.
5. Проводим прямую звена ЕС, изображаем ползун 2. Откладывая расстояние ЕD, получаем положение шарнира D. Положение точки F находим,
Рис. 1.7. Шестизвенный плоский кулисный механизм:
а) демонстрационная модель механизма;
б) кинематическая схема механизма
используя метод засечек: через точку E проводим горизонталь, затем, устанавливая ножку циркуля в точку D, проводим дугу радиусом DF до пересечения ее с этой горизонталью. На схеме обозначаем номера всех звеньев и все кинематические пары буквами.
6. Устанавливаем названия всех звеньев механизма: 0- стойка, 1- кривошип, 2- ползун, 3- кулиса, 4- шатун, 5- ползун.
7. На заданной кинематической схеме механизма (рис. 1.8) показываем номера всех звеньев и обозначаем заглавными буквами латинского алфавита все кинематические пары.
Рис. 1.8. Кинематическая схема заданного зубчато-рычажного
механизма поршневой машины
8. Вычисляем степень подвижности обоих механизмов по (1.1) :
а) для механизма на рис. 1.7,б: полное количество звеньев 
Число
подвижных звеньев механизма 
Число низших кинематических пар механизма 
Число высших кинематических пар механизма 
Степень подвижности механизма по (1.1):
Механизм должен иметь одно ведущее звено для того, чтобы движение остальных его подвижных звеньев было однозначно определяемым;
б) для механизма на рис. 1.8: полное количество звеньев
Число подвижных звеньев механизма
Число низших кинематических
пар механизма 
Число высших кинематических пар механизма 
Степень подвижности механизма по (1.1):
Механизм должен иметь одно ведущее звено для того, чтобы движение остальных его подвижных звеньев было однозначно определяемым.
