Колесо радиусом R = 9 м катится без скольжения по горизонтальной плоскости и приводит в движение стержень ОА длиной 24 см, конец которого А скользит вертикальной стене со скоростью VA = 5/с (рис. 69).
Определить скорость точки В при
α=300. Выбрать верный ответ.
1.>
2.>
3.>
Тема 4. Ускорение точки плоской
фигуры
как геометрическая сумма двух ускорений.
Мгновенный центр ускорений
Выясним, как отыскивается ускорение точки плоской фигуры. Ускорение
фигуры можно найти так же, и скорость, по теореме сложения ускорений, плоская
фигура S в своей плоскости совершает сложное движение, причем переносное движение
ее вместе с полюсом — поступательное. Зная>
какой-либо точки А, угловую скорость ω
и угловое ускорение ε вращения фигуры, найдем ускорение точки В фигуры как
.
Ускорение поступательного переносного движения
нам известно:>
, а относительное вращательное ускорение 
обозначим через 
(ускорение точки В вокруг полюса А):
=
.
Как вращательное, оно складывается из>
и 
:
=
+
,
где>
; 
; 
— вдоль ВА;
; tg
; 
.
Вывод. Относительное вращательное
ускорение точки вокруг полюса пропорционально расстоянию от до и составляет с
прямой, соединяющей точку полюсом, угол φ, тангенс которого равен>
и одинаков для всех точек фигуры в данный момент времени.
А теперь снова вернемся к ускорению точки В:
; 
; 
.
Подставив все значения, получим формулу распределения ускорений точек плоской фигуры:
>
.
(1)
Вывод. Ускорение точки плоской фигуры равно геометрической сумме двух ускорений: ускорения полюса и линейного этой во вращательном движении вокруг (рис. 70).
Полученную формулу распределения ускорений точек плоской фигуры можно
записать иначе, если вместо> записать его составляющие и :
>=+, (2)
Модуль>
найдем по проекциям его на оси координат,
как 
, т.е.
>
.
(3)
Примечание. Вектор> всегда отклоняется от АВ в ту сторону, в какую направлено
. Поэтому при ускоренном вращении отклоняется от АВ в ту же сторону, что и 
, при замедленном — в сторону, противоположную . Следовательно, угол φ нужно откладывать в сторону
вращения, если оно ускоренное, и в сторону, противоположную вращению, если оно
замедленное.
Мгновенным центром ускорений (м.ц.у.) называется точка плоскости, неизменно связанной с плоской фигурой, ускорение которой в данный момент равно нулю. Покажем, что такая действительно существует.
class=MsoNormal align=center
style='text-align:center'>Y
Пусть плоская фигура S движется в своей плоскости (рис. 71). Известны
в данный момент ускорение некоторой точки А
, угловая скорость ω и угловое ускорение ε фигуры.
Проведем из точки А полупрямую под углом 
к вектору в сторону вращения, считая его ускоренным. Отложим на
прямой отрезок 
, конец отрезка определит точку Q, найдем ее ускорение,
взяв точку А за полюс. По формуле распределения ускорений 
,
где 
составляет с прямой, соединяющей
точку с полюсом, угол
Тогда оба вектора>
и будут направлены по одной прямой в
противоположные стороны и их сумма составит (см. рис. 71)
,
что Q — м.ц.у. доказано.
При движении плоской фигуры положение ее м.ц.у. непрерывно изменяется. Каждому моменту времени соответствует свое М.ц.у. и м.ц.с. — это две различные точки.
Рассмотрим теперь обратную задачу. Пусть известно положение м.ц.у. в данный момент времени, а ускорение некоторой точки А требуется определить. Известны также угловая скорость ω и угловое ε фигуры.
Возьмем за полюс м.ц.у. — Q. Тогда по формуле
распределения ускорений для точки А будем иметь>
, но 
, 
, 
и
направлено под углом φ
(tg>
). Следовательно,
(4)
и составляет тот же угол φ с AQ.
Вывод. Ускорение любой точки плоской фигуры определяется в предположении, что фигура S вращается вокруг м.ц.у. (рис. 72).
Согласно
этому выводу>
и составляет с прямой BQ угол φ.
Учитывая, что ,
,
. (5)
Получили следующее свойство ускорений: ускорения двух точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до м.ц.у.
