РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНЫМ
ВОПРОСАМ
№ 1
Верен ответ 2. Точка А совершает сложное движение.
Для точки>
; 
. (рис. 95). Остальные ответы неверны.
№ 2
Верен ответ 3. Точка С совершает сложное движение. Для точки>
; 
; 
; 
. (рис. 96). Остальные ответы неверны.
№ 3
Верен ответ 4 (ОМ =
S,>). Точка М совершает сложное
движение. За переносное движение примем вращение окружности за относительное —
движение точки М по окружности. Тогда абсолютным движением точки М будет движение
ее в неподвижной системе, т.е. движение точки относительно стержня АВ. Восстановим
векторы скоростей, из векторного треугольника (рис. 97) получим: ; 
; из 
ОМ = S = 2r cos φ; 
.
Остальные ответы неверные. В ответе 1 взята арифметическая сумма Ve и Vr вместо
геометрической. В ответах 2 и 3 неверно решается векторный треугольник.
№ 4
Верен ответ 4. Точка
М участвует в трех движениях. Рассмотрим сначала систему, связанную со стержнем.
Эта система вращается относительно поступательно движущейся системы, связанной
с ползуном. За переносное движение примем вращательное стержня, а точки по стержню
за относительное. Тогда>
, а 
. Сложив их, найдем скорость 
, которая определяет движение точки М относительно ползуна.
Для определения абсолютной скорости точки М сложим
(рис. 98) т.е. 
.
В ответах 1–3 одна из скоростей составных движений не учтена. ответе 1 учтено движение вместе с ползуном А, в 2 — точки по стержню, 3 вращение самого стержня.
№ 5
Верен ответ
2. Точка С совершает сложное движение. Для точки>
; 
; 
; 
. (рис. 99). Остальные ответы неверны.
№ 6
Верен ответ 3. Точка В совершает
сложное движение. Для точки В 
; ; 
; 
направлена вдоль ВС;
(рис. 100). Остальные ответы неверны.
№ 7
Верен ответ 1. Точка
A совершает сложное движение. Для точки>
; ; 
;
;
(рис. 101). Остальные ответы неверны.
№ 8
Верен ответ 1. Точка
Д совершает сложное движение. Для точки>
; ; 
; 
, следовательно
(рис. 102). Остальные ответы неверны.
№ 9
Верен ответ 4. Точка A совершает сложное движение.
Для точки A 
; ; 
;
(рис. 103). Остальные ответы неверны.
Основные понятия и определения
Основные задачи данного метода — определение линейных скоростей точек звеньев механизма по заданной кинематической схеме механизма и заданному закону движения входного звена. Все размеры звеньев механизма должны быть известны.
Линейные скорости точек звеньев механизма необходимо знать для определения кинетической энергии механизма при решении задач динамики машин. Они необходимы также для определения угловых скоростей звеньев, вычисления тангенциальных составляющих линейных ускорений в относительном движении точек звеньев.
Определение скоростей выполняется графически: путем построения в масштабе многоугольника, составленного из векторов скоростей (плана скоростей). План скоростей строится для конкретного положения механизма на основании векторных уравнений скоростей.
При построении плана скоростей механизма рассматривают обычно лишь точки звеньев, совпадающие с кинематическими парами. Например, рассматривают точки звеньев, располагающиеся в центрах вращательных кинематических пар (шарниров).
Рассмотрим основные уравнения, используемые для построения плана скоростей.
Из теоретической механики известно, что скорость любой точки абсолютно твердого тела можно представить как геометрическую сумму скоростей переносного и относительного движений. В плоском механизме каждое звено в общем случае совершает плоскопараллельное движение, которое можно представить как состоящее из переносного движения вместе с произвольно выбранным полюсом, и движения относительно этого полюса. За полюс принимается обычно точка, скорость которой известна.
Чтобы применять графические методы кинематического исследования механизма, необходимо научиться составлять векторные уравнения скоростей для двух случаев расположения рассматриваемых точек.
1. Две точки (А и
В) принадлежат одному звену и удалены друг от друга на расстояние 
. Скорость одной точки (например, точки А) известна. Требуется
определить скорость другой точки (точки В).
Составляем векторное уравнение скоростей:
, 
(6.1)
где 
- соответственно векторы скоростей точки В, точки А , точки В относительно условно
неподвижной точки А, взятой в качестве полюса. Скорость движения точки В относительно
точки А можно рассмотреть на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Схема для рассмотрения скоростей в относительном движении двух точек, лежащих на одном и том же звене
При относительном вращательном движении
звена вокруг точки А точка В движется по дуге окружности, описанной из точки А.
Поэтому скорость 
направлена по
касательной к дуге этой окружности в точке В, то есть перпендикулярно прямой АВ.
Направление скорости соответствует
направлению угловой скорости звена 
и наоборот.
Величину этой скорости можно найти по формуле
, (6.2)
где -
угловая скорость звена, на котором расположены рассматриваемые
точки,
с
;
-
расстояние между рассматриваемыми точками, м.
2. Две точки ( А
и А
) принадлежат разным звеньям (1 и2), образующим поступательную
пару, и в данный момент совпадают
Скорость одной точки (например, точки
) известна. Требуется определить скорость другой
точки (точки 
).
Составляем векторное уравнение скоростей:
, (6.3)
где 
- соответственно векторы скоростей точки , точки и точки относительно условно неподвижной точки , взятой в качестве полюса. Скорость
движения точки относительно точки
можно рассмотреть на рис. 6.2.
Рис. 6.2. Схема для рассмотрения скоростей в относительном движении двух точек, принадлежащих разным звеньям, входящим в поступательную пару
Скорость точки относительно точки равна скорости движения звена 2 относительно звена 1.
Точка движется по прямой линии,
параллельной направляющей движения ползуна 2. Так же направлена скорость 
.
Порядок рассмотрения точек звеньев механизма при построении плана скоростей: вначале рассматривают точки входного звена, то есть того звена, закон движения которого задан. Затем рассматривают точки первой присоединенной к входному звену и стойке структурной группы звеньев, потом второй структурной группы и так далее.
Скорости точек звеньев находят на основании векторных уравнений скоростей. При рассмотрении точек структурных групп составляют систему двух векторных уравнений скоростей. В каждом уравнении выражают скорость точки, связанной со средней кинематической парой структурной группы. При этом в качестве полюса принимают для одного уравнения одну точку, а для другого уравнения - другую точку, которые относятся к крайним кинематическим парам рассматриваемой структурной группы.
Входное звено механизма обычно
совершает вращательное движение относительно стойки. Считают, что это движение
является равномерным. Частота вращения входного звена n
дана. Угловую скорость 
находят по (2.4 ): 
(
) .
