Теорема о моментах инерции относительно паралельных осей
Этой теоремой пользовался Гюйгенс (1673 г.), общее и строгое доказательство ее дано Л. Эйлером (1749 в литературе она известна как «теорема Гюйгенса», или иногда называют «теоремой Штейнера». Штейнер доказал теорему 100 лет спустя (1840 г.) для частного случая (для точек на плоскости). В формулировке Эйлера теорема читается так: момент инерции тела относительно какой-либо оси, равен моменту этого же оси ей параллельной, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы квадрат расстояния между осями.
Доказательство. Пусть имеем некоторое твердое тело, момент инерции которого относительно оси СZ, проходящей через центр масс С тела, известен. Обозначим его через IZ. Необходимо вычислить момент инерции этого же тела относительно оси OZ1, параллельной оси СZ и отстоящей от нее на расстоянии ОС = а (рис. 4).
По определению осевого момента инерции:>
, где mj масса точки Aj. В системе Cxyz xj, yj, zj —
ее координаты обозначим: x = xj; y = = yj; z = zj. Теперь опять же по определению
осевого момента инерции запишем
где mj — масса точки Aj; x1j, y1j, z1j — ее координаты в новой системе Ox1y1z1.
Как видим из рис.4, x1j = x; y1j = y — a. Тогда, перейдя к старым координатам, получим
.
(1)
Теорема доказана.
Здесь>
(масса тела). 
, но С(xC; yC; zC);
xC = yC = zC = 0 (C — начало координат);
.
Как видим,>
, поэтому можно сделать такой вывод:
среди всех моментов инерции относительно различных осей данного направления наименьшее
значение имеет момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести
тела.
Радиус инерции
Очень часто при расчетах пользуются понятием
радиуса инерции. Представим себе момент инерции тела относительно оси Z как произведение
его массы на квадрат некоторой длины>
: 
Величину
(2)
называют радиусом инерции тела относительно
данной оси Z. Радиус> тела можно представить как радиус воображаемого тонкостенного
цилиндра, который обладает той же массой, распределенной по его поверхности, и
тем же моментом инерции относительно оси, что и данное тело.
Построение кинематической схемы и
Определение степени подвижности
плоского механизма
Основные понятия и определения
Машина — это устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического или умственного труда человека.
Технологические машины изменяют форму, размеры, свойства или состояние исходных материалов и заготовок ( например, кузнечно-прессовое оборудование, металлообрабатывающие и деревообрабатывающие станки, литейное оборудование, камнедробилки, мельницы, бетономешалки, прокатные станы, дробеструйные установки и т.п.).
Транспортные машины изменяют положение материалов (различных грузов) в пространстве (например, конвейеры, краны, автомашины, тепловозы, вертолеты, самолеты, корабли и т.п. ). Энергетические машины преобразуют один вид энергии в другой (электрические двигатели, двигатели внутреннего сгорания, генераторы). Информационные машины преобразуют вводимую информацию для контроля, регулирования и управления движением.
Машина может иметь один или несколько механизмов. Механизм — это искусственная система тел, предназначенная для преобразования заданного движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел. По геометрическим и конструктивным признакам различают следующие механизмы: рычажные; зубчатые; фрикционные с гибкими звеньями; с упругими звеньями; с переменной структурой; с остановками выходного звена; комбинированные; гидравлические; пневматические; с электромагнитными элементами; с электронными элементами.
Машина и механизм состоят из множества деталей. Например, в современном самолете примерно три миллиона деталей. Деталь — это элементарная часть механизма или машины, изготовленная из однородного материала без применения операций сборки. Примеры деталей: болт, гайка, шайба, заклепка, шпонка, штифт, ось, вал, колесо зубчатое, шкив ременной передачи, звездочка цепной передачи и др.
В теории механизмов и машин широко применяются схемы механизмов и машин, на которых изображают звенья.
Звено — это деталь или совокупность деталей, не имеющих относительного движения при работе. Например, колесо автомобиля является звеном: оно состоит из различных деталей, которые при движении автомобиля не имеют относительного движения (камера, покрышка, детали диска и др.). Одно из звеньев считают неподвижным и называют стойкой. Стойка неподвижна относительно поверхности земли или пола цеха у стационарных машин, например станина у металлорежущего станка, молота, пресса. Стойка считается условно неподвижной для мобильных машин, например рама гусеничного крана, пожарного автомобиля, трактора, робота для разминирования, фюзеляж самолета, корпус корабля. Остальные звенья механизма являются подвижными.
В зависимости от вида движения звеньев приняты их названия. Кривошип — звено, совершающее вращательное движение и поворачивающееся на полный оборот. Коромысло — звено, совершающее колебательное (качательное) движение. Шатун — звено, совершающее сложное плоско-параллельное движение. Ползун - звено, совершающее возвратно-поступательное движение. Кулиса — подвижное звено, являющееся направляющей для движения ползуна.
На начальной стадии проектирования механизма или машины при выборе концепции проектирования составляется кинематическая схема механизма. Пользуясь результатами синтеза механизма, на этапе технического предложения принимают окончательный вариант кинематической схемы.
Кинематическая схема механизма — это схема механизма, выполненная в масштабе длин с помощью условных обозначений. Звенья на кинематических схемах изображаются, как правило, отрезками прямых и нумеруются арабскими цифрами. Механизм представляет собой кинематическую цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев все остальные звенья совершают однозначно определяемые движения.
Кинематические схемы механизмов необходимы для исследования движения звеньев. Используя кинематические схемы механизмов, строят планы скоростей и планы ускорений точек звеньев, выводят аналитические выражения для вычисления линейных или угловых перемещений звеньев, строят кинематические диаграммы и траектории движения точек звеньев. Кинематические схемы используются при силовом расчете механизмов, при исследовании механизмов на точность их работы.
Кинематическая пара — это подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев. На схемах кинематические пары обозначаются заглавными буквами латинского алфавита.
Плоские механизмы — это механизмы, движение точек звеньев которых осуществляется в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
Пространственные механизмы — это механизмы, движение точек звеньев которых осуществляется в пересекающихся плоскостях. Наиболее распространены плоские механизмы.
Изображение кинематических пар плоских механизмов показано на рис.1.1. Примеры жесткого соединения элементов одного и того же звена показаны на рис. 1.2.
Низшие кинематические пары — это кинематические пары, в которых звенья соприкасаются по поверхности (рис.1.1, а, б).
