Основные теоремы динамики систем точек
Раздел состоит из трех тем. В результате изучения раздела студент должен:
знать а) определение количества движения, кинетического момента и кинетической энергии системы; б) формулировки основных теорем динамики системы в дифференциальной интегральной формах; в) законы сохранения координаты центра масс
уметь а) практически вычислять количество движения, кинетический момент, кинетическую энергию системы; б) работу, моменты, импульсы внешних сил, приложенных к системе; в) применять при решении задач основные теоремы динамики системы и закон сохранения количества координаты центра масс, кинетического момента
помнить а) формулы для вычисления количества движения, кинетического момента и кинетической энергии системы работы сил; б) формулы, выражающие основные теоремы динамики системы; в) порядок решения задач.
Тема 3. ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
И О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС
Основные теоремы динамики являются следствиями, вытекающими из основного закона динамики. Рассмотрим эти для системы точек.
Пусть имеем механическую систему, состоящую из n точек. Запишем для произвольной точки Аj теорему об изменении количества движения в дифференциальной форме:
или 
,
где>
; 
— внешняя сила; 
— внутренняя сила.
, написав подобные равенства для каждой из
n точек системы, сложим их. Получаем:
.
Внесем знак>
под знак производной:
.
— по свойству внутренних сил;
— вектор количества движения системы точек.
Количеством движения системы называются вектор>
, равный геометрической сумме векторов количеств движения
всех точек системы. Заменив
имеем
>
(1)
Равенство (1) выражает теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной векторной форме: производная от по времени равна сумме всех внешних сил, действующих на систему.
Проинтегрировав равенство (1), получим:
(2)
Равенство (2) выражает теорему в интегральной векторной форме: изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех внешних сил, действующих на систему тот же времени.
Из выражений (1) и (2) следует, что количество движения системы
зависит только от внешних сил, внутренние силы изменить не могут. Обозначим проекции
векторов>
а 
. Спроектировав на декартовы оси равенства
(1) и (2), получим:
(3)
(4)
Имеем скалярное дифференциальное выражение теоремы об изменении количества движения системы (3): производная от проекции на какую-либо ось по времени равна сумме проекций всех внешних сил ту же ось. Скалярное интегральное этой (4): изменение равно импульсов туже
Частные случаи рассматриваемой теоремы
тогда 
.
(5)
— закон сохранения количества движения системы.
тогда 
(6)
— закон сохранения проекции количества движения.
Курс лекций по дисциплине «Теория механизмов и машин»
Лекция 1. Введение. Структура механизмов.
Вопросы, рассматриваемые на лекции. ТММ - научная основа новых машин и механизмов. Исторический очерк развития ТММ. Цели и задачи курса. Разделы ТММ. Основные виды звеньев. Кинематические пары. Степень подвижности механизмов. Структурная классификация механизмов. Условия существования кривошипа. Модификация механизмов при замене пар.
Некоторые основные понятия.
Теория механизмов и машин (ТММ)- наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом.
ТММ включает три основные части:
Структурный и кинематический анализ механизмов- изучение теории строения механизмов, исследование движения тел образующих механизм с точки зрения геометрии без учета сил, вызывающих движение этих тел.
Синтез механизмов- проектирование механизмов по заданным кинематическим и динамическим условиям.
Динамический анализ механизмов- определение сил, действующих на звенья механизма во время их движения, изучение взаимосвязи между движениями тел, их массами и силами действующими на них.
Машина- это устройство, создаваемое человеком, для облегчения физического и умственного труда, увеличения производительности путем частичной или полной замены человека.
Машина- устройство для преобразования энергии, информации или материалов.
Машины состоят из механизмов.
Механизм- система тел, предназначенная для преобразования движения одних тел (одного или нескольких) в требуемое движение других.
Например: механизм подачи заготовок, механизм сцепления, механизм торможения и т.д.
Механизмы состоят из звеньев и кинематических пар.
Звено- одно или несколько жестко соединенных твердых тел.
Кинематическая пара- соединение двух звеньев, допускающее относительное движение.
Звенья различают входные (ведущие), выходные (ведомые) и промежуточные.
Основные виды звеньев: стойка, кривошип, коромысло, ползун, кулиса, кулачок, зубчатое колесо.
Кроме перечисленных жестких звеньев, в механизмах применяют гибкие (цепи, ремни), упругие (пружины, мембраны) звенья, а также жидкие и газообразные (масло, вода, газ, воздух и т.д.).
