Пример. Рассмотрим движение человека по абсолютно гладкой горизонтальной
плоскости. На действуют внешние силы: Р — вес его и реакция плоскости N (нормальная).
Если ось х взять вдоль плоскости, то>
; 
; 
. Центр масс человека остается неподвижным, т.е. вдоль
абсолютно гладкой плоскости человек перемещаться не может (его мускульные усилия
будут внутренними силами, а внутренние силы на движения центра масс не влияют).
Если же плоскость негладкая, то>
, 
, центр масс перемещается ускоренно по горизонтали. Сила
трения при этом направлена в сторону движения человека. Она позволяет ему двигаться.
Порядок решения задач с помощью закона сохранения количества движения системы
Изобразить на рисунке все внешние силы.
Выбрать систему координат.
Записать теорему об изменения главного вектора количеств движения системы материальных точек в проекциях на оси координат.
Если сумма проекций импульсов внешних
сил на ось окажется равной нулю, например>
, то следует приравнять между собой
проекции на эту ось главного вектора количеств движения системы в начальный и
конечный момент времени, т.е. 
, из полученного уравнения определить искомую величину.
Порядок решения задач с помощью теоремы о движении центра масс
Изобразить на рисунке все внешние силы системы.
Выбрать систему осей координат.
Записать дифференциальные уравнения движения центра масс:
; 
; 
.
(11)
Вычислить суммы проекций всех внешних сил системы на оси декартовых координат и подставить их в уравнения (11).
В зависимости от условия решать прямую либо обратную задачи динамики.
Контрольные вопросы и задания к теме 3
№ 21
Бревно весом Р перекатывается на двух катках Q каждый (рис. 13). Определить количество движения системы, если бревно движется со скоростью v.
№ 22
Два шара весом A — 5H и B — 3H
соединены с вертикальной осью ЕД горизонтальным стержнем АВ длиной 20 см и весом
10Н, прикрепленным к оси в точке О, отстоящей на 5 см от шара А.
Вся система вращается вокруг оси ЕД, делая 10 оборотов в минуту. Определить количество движения системы (рис. 14).
К = 7 кгм/с.
К = 0,07 кгм/с.
К = 1,2 кгм/с.
№ 23
Однородная квадратная рама АВСД
со стороной а вращается вокруг оси АВ с постоянной угловой скоростью 
. Вокруг оси СВ, совпадающей с диагональю рамы, вращается
однородный диск весом Р1 (рис. 15).
Определить количество движения системы, если вес рамы Р2.
К = 0.
.
.
№ 24
Матрос весом Р перемещается
по шлюпке>
с относительной скоростью u. В начальный момент шлюпка
имела скорость 
. Определить, через сколько времени ее скорость станет
равной нулю, если сопротивление воды постоянно и равно R (человек движется в сторону
движения лодки).
.
.
№ 25
На лодке, движущейся со
скоростью v0, находится человек. С какой будет перемещаться лодка, если человек
начнет двигаться по ней с относительной u. Вес лодки>, человека — Р (человек движется в сторону движения лодки).
Сопротивлением воды пренебречь.
.
.
.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБКИ ПОЛОЖЕНИЯ плоского
механизма методом планов малых перемещений
9.1. основные понятия и определения
Теория точности механизмов — это раздел теории механизмов и
машин, занимающийся исследованием ошибок механизмов, происходящих от различных факторов, исследованием влияния этих ошибок на кинематику и динамику механизмов и синтезом механизмов с учетом возможных ошибок [ 1 ].
Ошибка механизма — это отклонение действительных параметров механизма от теоретических.
Теоретический механизм — это тот механизм, у которого все элементы кинематических пар изготовлены абсолютно точно, зазоры в кинематических парах отсутствуют, размеры звеньев не отличаются от заданных номинальных. Спроектированные кинематические схемы механизмов можно назвать теоретическими схемами или теоретическими механизмами.
Реальный механизм — это действительно изготовленный механизм, параметры которого могут отличаться от теоретических из-за неточностей
изготовления звеньев и кинематических пар, неточности монтажа, износа трущихся элементов в кинематических парах, отличия условий эксплуатации (температуры, влажности окружающей среды) от заданных номинальных условий.
Ошибка положения механизма — это разница положения выходных звеньев действительного и соответствующего теоретического механизмов при одинаковых положениях входных звеньев обоих механизмов. Чем меньше ошибка положения механизма, тем более точно механизм воспроизводит необходимый закон движения ведомого звена.
Неточность механизма определяется в основном его первичными ошибками, к которым относятся отклонения расстояния между кинематическими элементами звеньев и отклонения размеров элементов, их формы и расположения от теоретических.
Суммарная ошибка положения механизма равна сумме ошибок положения, вызываемых каждой первичной ошибкой в отдельности.
Для плоских механизмов с низшими кинематическими парами, в которых основное влияние на точность оказывают ошибки размеров звеньев, наиболее удобен для определения ошибки положения механизма метод планов малых перемещений. План малых перемещений имеет сходство с планом скоростей, но при этом есть и отличия, сближающие его с планом ускорений.
При построении плана малых перемещений исходят из следующих соображений [ 2 ]:
1. Перемещение любой точки действительного механизма обусловлено не движением входного звена, а дефектным (вследствие первичных ошибок в механизме) перемещением всех других точек относительно тех положений, которые они занимали бы в теоретическом механизме.
2. Дефектные перемещения точек являются величинами, не зависимыми друг от друга и вызваны первичными ошибками длин звеньев. Влияние первичных ошибок дополняется перемещением точек, обусловленным связями в механизме.
3. Отклонения размеров звеньев настолько малы, что направления звеньев реального и теоретического механизмов совпадают. Тем самым учитываются ошибки только первого порядка малости.
