ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
СИСТЕМЫ
Кинетическая энергия системы T равна сумме кинетических энергий всех точек системы,
т. е. 
(1)
Рассмотрим кинетическую энергию твердого тела.
Поступательное движение тела
При поступательном движении тела скорости всех точек его в любой момент времени
одинаковы. Общую скорость обозначим через центра масс>
. Тогда, разбив тело на отдельные материальные
точки, вычислим его энергию по формуле
.
Итак,>
,
(2)
где М — масса тела.
Вывод. Кинетическая энергия тела в поступательном движении равна половине произведения массы на квадрат скорости его центра масс.
Вращательное движение тела
Вычислим кинетическую энергию тела, вращающегося
вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω (рис. 38). Для этого разобьем
тело на отдельные материальные точки. Энергия каждой точки равна>
, а для всего тела как для системы 
,
где Vj — скорость любой точки Aj тела, определяется по формуле 
. Тогда
;
где>
— момент инерции тела относительно
оси вращения.
>
. (3)
Вывод. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела равна половине произведения момента инерции относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.
Плоскопараллельное движение тела
Из кинематики известно, что скорости всех точек плоской фигуры S (рис. 39) относительно мгновенного центра скоростей P распределяется так, как будто эта фигура вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости и проходящей через мгновенный центр P. Следовательно, энергию этой можно вычислить, вращающегося тела:
>
(4)
Но положение центра скоростей
с течением времени меняется относительно движущейся фигуры, следовательно, и момент
инерции I, поэтому полученная формула неудобна для практики. Преобразуем ее, используя
теорему о моментах параллельных осей. Заменим>
. Имеем
,
где>
(по свойствам плоского движения).
>
. (5)
Вывод. Кинетическая энергия тела при плоскопараллельном движении его равна сумме двух энергий: энергии этого в поступательном со скоростью центра масс и во вращательном вокруг оси, проходящей через центр масс.
Рассмотрим теорему об изменении кинетической энергии системы.
Пусть имеем систему, состоящую из n материальных точек. Возьмем этой системы некоторую точку Aj и запишем для нее теорему об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной форме:
,
где dAе — элементарная работа внешних сил; dAi внутренних сил.
Запишем подобные равенства для каждой из п точек
системы и все их просуммируем . Имеем>
.
Внесем знак суммы под дифференциала:>
.
Здесь>
,
окончательно>
.
(6)
Полученное равенство выражает теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме: дифференциал равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему.
Проинтегрируем равенство (6), получим
>
.
(7)
Та же теорема в интегральной форме: изменение кинетической энергии системы при конечном перемещении ее из одного положения другое равно сумме работ на этом всех внешних и внутренних сил, действующих систему.
В случае неизменяемой системы теорема примет вид
>
.
(8)
Здесь>
. (9)
определение геометрических параметров нулевой цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи
Основные понятия и определения
Зубчатые передачи — механизмы, в которых вращательное движение между звеньями (зубчатыми колесами) передается с помощью последовательно зацепляющихся зубьев (рис.5.1).
Цилиндрическими называются зубчатые передачи с параллельным расположением осей сопряженных зубчатых колес.
Прямозубыми называются зубчатые передачи, имеющие прямые линии в качестве образующих боковых поверхностей зубьев колес.
Рис. 5.1. Прямозубая цилиндрическая зубчатая передача с внешним зацеплением зубьев: а) внешний вид; б) эскиз
Профиль зуба цилиндрического прямозубого колеса — это линия пересечения боковой поверхности зуба с плоскостью, перпендикулярной оси колеса.
Эвольвентная зубчатая передача — это передача, у которой профили зубьев колес очерчены эвольвентами окружностей.
Эвольвента окружности - плоская кривая, описываемая точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.
Основная окружность – окружность зубчатого колеса, по которой перекатывается прямая при образовании эвольвенты профиля зуба колеса. Построение эвольвенты показано на рис.5.2.
Рис. 5.2. Схема построения эвольвенты
Нулевое зубчатое колесо — зубчатое колесо, при нарезании зубьев которого отсутствовало (было равно нулю) смещение зуборезного инструмента по отношению к заготовке колеса.
Делительная окружность зубчатого колеса – окружность, которая в процессе нарезания зубьев колеса перекатывается без скольжения по делительной прямой или делительной окружности зуборезного инструмента.
Начальная окружность зубчатого колеса – окружность, которая при работе зубчатой передачи перекатывается без скольжения по начальной окружности сопряженного зубчатого колеса. Точка касания начальных окружностей называется полюсом зацепления П (рис. 5.3).
У нулевых зубчатых колес делительная и начальная окружности совпадают.
Зубья ограничены по высоте окружностями выступов (вершин) и окружностями впадин.
Полная (общая) высота зуба h — радиальное расстояние между окружностями выступов и впадин зубчатого колеса.
