Пример. На шкив радиусом R, весом Р намотана веревка, к концу которой подвешен груз Q (рис. 40). В начальный момент система покоилась. Найти угловую скорость шкива в тот момент, когда опустился на высоту h. Массу считать равномерно распределенной по ободу. Трением пренебречь.
Данная система состоит из вращающегося шкива и груза, который движется
поступательно. Энергия системы
;
,
где>
; 
; 
.
На основании теоремы об изменении кинетической энергии
, но Т0 = 0; 
.
Тогда>
; 
, поэтому имеем
.
Здесь Т0 = 0 (по условию);>
(система неизменяемая, так как тела абсолютно твердые,
веревка нерастяжима).
Откуда>
.
Решение задач с помощью теоремы об изменении кинетической энергии в интегральной форме рекомендуется проводить такой последовательности:
1) изобразить на рисунке все внешние и внутренние силы системы (в случае неизменяемой материальной — только силы);
2) вычислить сумму работ всех внешних и внутренних сил на перемещениях точек системы (в случае неизменяемой материальной — только сил);
3) вычислить кинетическую энергию системы материальных точек в начальном и конечном положениях системы;
4) воспользовавшись результатами вычислений 2 и 3, записать теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек:
или в случае неизменяемой системы по формуле
и определить искомую величину.
Контрольные вопросы и задания к теме 5
№ 51
Чему равна кинетическая энергия звена АВ кривошипно-шатунного механизма в тот момент, когда кривошип ОА занимает правое горизонтальное положение (рис. 41), если OA = r; AB = l; ωOA = ω0; AC = CB; mAB = M (OA и — однородные стержни)?
1.>
.
2.>
.
3.>
.
Укажите неверный ответ.
№ 52
Определить кинетическую энергию кулисы O1B = l массой т, если кривошип ОА вращается с угловой скоростью ω0 и OA = r; O1C = CB (рис. 42).
1.>
.
2.>
.
3.>
.
4.>
.
Выбрать неверный ответ и
выразить>
через данные величины.
№ 53
Чему равна кинетическая энергия диска, катящегося по неподвижной плоскости без скольжения (рис. 43) со скоростью VC ?
1. 
; 
.
2.>
.
3.>
.
Укажите неверный ответ.
№ 54
Кривошип ОА вращается с угловой скоростью ω0 (рис. 44): OA = r; AB = l; MAB = M. Чему равна кинетическая энергия шатуна АВ в указанном на чертеже положении?
1.>
.
2.>
.
3.>
.
Здесь М — масса шатуна;
IC — момент инерции шатуна относительно точки С.
Укажите неверный ответ.
Рассмотрим основные уравнения, используемые для построения плана ускорений.
В плоском механизме каждое звено в общем случае совершает плоскопараллельное движение, которое можно представить как состоящее из переносного поступательного движения вместе с произвольно выбранным полюсом и относительного вращательного движения вокруг этого полюса. За полюс принимается обычно точка, ускорение которой известно.
Необходимо научиться составлять векторные уравнения ускорений для двух случаев расположения рассматриваемых точек.
1. Две точки
(А и В) принадлежат одному звену и удалены друг от друга на расстояние 
. Ускорение одной точки (например, точки А) известно.
Требуется определить ускорение другой точки (точки B). Составляем векторное уравнение
ускорений:
, (7.1)
где 
- соответственно векторы скоростей точки В, точки А , точки В относительно условно
неподвижной точки А, взятой в качестве полюса.
Ускорение точки В относительно условно неподвижной точки А можно рассмотреть на рис. 7.1.
Рис.7.1. Схема для рассмотрения уcкорений в относительном движении двух точек, лежащих на одном звене
При относительном вращательном движении звена вокруг
точки А точка В движется по дуге окружности, описанной из точки А. Для удобства
определения ускорений ускорение 
раскладывают в этом случае на две составляющие: нормальную 
и тангенциальную 
.
Уравнение (7.1) при этом принимает следующий вид:
. (7.2)
Нормальная составляющая направлена по прямой, соединяющей рассматриваемые точки;
стрелка вектора направлена от точки В, движение которой рассматривается, к точке
А, которая взята за полюс в рассматриваемом относительном движении. Величину нормальной
составляющей ускорения можно определить по формулам:
, (7.3)
, (7.4)
где 
-
угловая скорость звена, на котором расположены рассматриваемые
точки,
с
;
-
расстояние между рассматриваемыми точками, м;
-
линейная скорость движения точки В относительно точки А, м/с.
Тангенциальная
составляющая направлена по касательной к дуге окружности, проведенной
из точки А радиусом АВ, то есть перпендикулярно прямой АВ. Направление стрелки
вектора соответствует направлению
углового ускорения 
звена и наоборот.
Величину тангенциальной составляющей ускорения можно определить по формуле
, (7.5)
где -
угловое ускорение звена, на котором расположены рассматриваемые точки, 
; - расстояние между точками В и А, м.
2. Две точки
( А
и А
) принадлежат разным звеньям (1 и2), образующим поступательную
пару, и в данный момент совпадают.
Ускорение одной точки (например, точки
) известно. Требуется определить ускорение другой
точки (точки 
).
Составляем векторное уравнение ускорений:
, 
(7.6)
где 
- соответственно векторы ускорений точек , и относительно условно неподвижной точки , взятой в качестве полюса. Ускорение
точки относительно точки
можно рассмотреть на рис. 7.2.
Рис. 7.2. Схема для рассмотрения ускорений в относительном движении двух точек, принадлежащих разным звеньям, входящим в поступательную пару
Для удобства определения
ускорений ускорение в относительном движении рассматриваемых точек в этом случае
раскладывают на две составляющие: кориолисово ускорение 
и релятивное ускорение 
.
Уравнение (7.5) при этом принимает следующий вид:
. (7.6)
Кориолисово ускорение появляется вследствие того, что переносное движение является вращательным. Кориолисово ускорение при плоском движении звеньев можно вычислить по формуле
. (7.7)
Для определения направления кориолисова
ускорения необходимо вектор относительной скорости 
повернуть на 
по направлению угловой скорости 
звеньев (рис. 7.3). Полученное направление
вектора совпадает с направлением вектора кориолисова ускорения .
